1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.2矩形的性质与判定 一、选择题 1.下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是( ) A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 邻边相等 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠AOD=120 ,AC=6,则图中长度为3的线段有( ) A . 2条 B . 4条 C . 5条 D . 6条 3.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在 上,且不与M,N重合,当P点在 上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( ) A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 不能确定 4.AC,BD是 的两条对角线,如果添加一个条件,使 为矩形,那么这个条件可以是( ) A . B . C . D . 5.根据下列条件,能判定平行四边形ABCD是矩形的是( ) A . AB=CD,AD=BC B . AB=BC C . AC=BD D . AB∥CD,AD∥BC 6.如图,在矩形ABCD中,M是BC边上一点,连接AM, 过点D作 ,垂足为 若 , ,则BM的长为 A . 1 B . C . D . 7.在 ABCD中,AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是( ) A . AO=CO B . AO=BO C . AO⊥BO D . ∠OBC=∠OBA 8.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠(E,F分别是AD、BC上的点),使点B与四边形CDEF内一点 重合,若 ,则 等于( ) A . 110 B . 115 C . 120 D . 130 9.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE:EC=4:1,则线段DE的长为( ) A . 4 B . 2 C . 4 D . 2 10.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD是它的两条对角线,下列条件中,能判断这个平行四边形是矩形的是( ) A . ∠BAC=∠ACB B . ∠BAC=∠ACD C . ∠BAC=∠DAC D . ∠BAC=∠ABD 11.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上,小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作:①把 ABF翻折,点B落在C边上的点E处,折痕为AF,点F在BC边上;②把 ADH翻折,点D落在AE边上的点G处,折痕为AH,点H在CD边上,若AD=6,CD=10,则 =( ) A . B . C . D . 二、填空题 12.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35 ,得到矩形AB'C'D',则∠a=_ 。 13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则 AEF的周长=_cm. 14.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B、C、E共线,点C、D、G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若 , ,则 _. 15.如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,则GH的长为_. 三、解答题 16.已知 ABCD,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=CF. 17.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,且DE∥AC,AE∥BD.求OE的长. 18.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ABO是等边三角形,AB=4,求BC的长. 19.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.求证:四边形CDOF是矩形. 20.如图, ,直线l分别交 、 于点A、C,同旁内角的平分线 、 相交于点B, 、 相交于点D.试证明四边形 是矩形. 学科网(北京)股份有限公司 $$