精品解析：江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题

2023级高一年级12月检测 学科：数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角的终边相同的是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，分别由下表给出，且，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（ ） A. 66 B. 70 C. 74 D. 78 8. 已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列代数式的值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中，正确的有（ ）． A. B. C D. 11 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 在内仅有1个解 12. 设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的零点均大于1 B. 若为直角三角形，则对于，恒成立. C. ，使，，不能构成一个三角形的三条边长 D. ， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可） 14. 函数与的图象在区间的交点个数为______. 15. 若、是关于的方程的两个根，则____. 16. 已知函数与函数，满足，当和在区间上单调性不同，则称区间为函数的“异动区间”.若区间是函数的“异动区间”，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. 设，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 已知， （1）求的值； （2）求； 19. 已知函数. （1）若，且，求函数值域； （2）若，都有，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时，求的定义域； （2）当时，有两解，求实数的范围. 21. 已知，对任意都有， （1）求的值； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围； （3）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 22. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值； （3）若是在区间上“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一年级12月检测 学科：数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同角的形式依次验证各个选项即可. 【详解】与终边相同的角为； 当时，，A正确；其余三个选项中，不合题意. 故选：A. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角函数的想先符号判断即可. 【详解】若，则在第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由弧度制下，扇形面积公式可得扇形半径，后可得扇形周长. 【详解】设扇形半径为r，因扇形面积为4，则. 则扇形周长为. 故选：D 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断，然后根据弧