8.5 垂直 课件 2023--2024学年青岛版数学七年级下册

8.5 垂直 七年级下册第八单元 1、理解垂直、垂线、垂线段的概念,会用符号表示两条直线互相垂直. 2、能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线,掌握过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直的性质. 3、了解垂线段的性质,会在图形中画出点到直线的垂线段 4、理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. 学习目标 重难点 掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的性质 知识回顾 1、两点之间的距离 两点之间的线段长度叫做两点之间的距离. 2、线段的基本性质 3、直角： 90°的角叫做直角。 两点之间的所有连线中，线段最短， 即两点之间，线段最短. 问题1：两条直线相交可以得到几个角？ 知识回顾 问题2：在相交得到的四个角中，下列叙述正确的是： 可能都是锐角 可能都是钝角 可能两个锐角，两个钝角 可能都是直角 4 如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角？为什么？同学交流。 A B C D O 垂直的定义及表示 探究新知 (一)探究 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足. (二）定义 5 A B C D O 垂直的定义及表示 探究新知 如图，直线AB与CD互相垂直，O是垂足。 记作：AB⊥CD 或 CD⊥AB 读作：AB垂直于CD或CD垂直于AB. AB叫做CD的垂线，CD叫做AB的垂线。 (三）几何语言 ∵∠COB=90° ∴AB⊥CD ∵AB⊥CD ∴∠COB=90° 6 例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD 的度数. ∴ ∠EOB=90° A C E B D O 1 ( 解: ∵ AB⊥OE ∵ ∠BOD =∠1=55° 典型例题 （已知） (垂直的定义) （对顶角相等） ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+ 55° =145° 1、（冠县期中） 有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补,其中能得到两条直线互相垂直的是（ ） A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ D 即学即练 8 垂线的画法 探究新知 （一）垂线的画法——直线上一点 1、如图，点A在直线l上，如何过点A画出l 的垂线？ ┓ A l ┓ A l 问题：这样画l 的垂线可以画几条？ 无数条 垂线的画法 探究新知 （二）垂线的画法—已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. l A B 则所画直线AB是过点A的直线l 的垂线. 画垂线的方法 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 归纳小结 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。 l A B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 垂线的画法 探究新知 （二）垂线的画法—已知直线l 和l 外的一点A ,作l 的垂线. 12 归纳小结 结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 思考: 如何用量角器经过直线 l 上(或外)的一点A ,作 l 的垂线?小组交流。 垂线段 探究新知 （一）、垂线性质1 P l A 如图所示，点P 是直线 l 外的一点，画PA⊥l，垂足为点A，线段PA 叫做点P 到直线l 的垂线段. 14 ┓ A l D E C B 最短的是线段AD 探究新知 垂线段的性质及应用 （二）垂线性质2 在直线l上任取几个点，例如B,C,E，利用圆规比较线段AB,AC,AD,AE的长短，这些线段中哪一条最短？与同学交流。 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短. （垂线性质） 15 ┓ A l D E C B 探究新知 垂线段的性质及应用 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。 如图，线段AD的长度即点A到直线l的距离。 （三）点到直线的距离 16 新知应用 思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量? l P A 解: 过P点作PA⊥l 于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 新知应用 1、已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？ D B C A E 答：不能. 2、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（