期末培优训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

期末培优训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,所给图形中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.方程3x2-2x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A.3和2 B.3和-2 C.3和-1 D.3和1 3.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,则布袋中白色球的个数可能是( ) A.24 B.18 C.16 D.6 4.如图,点、、均在上,若,则的度数是( ) A.42 B.24 C.52 D.48 5.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位,得到的新抛物线为( ) A.y=(x﹣2) B.y=(x﹣2)+4 C.y=x+2 D.y=(x﹣4)+2 6.一元二次方程x2﹣x﹣3=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,在中,,将绕着点顺时针旋转后,得到,且点在上,则的度数为( ) A.42 B.48 C.52 D.58 8.如图,圆锥底面圆的半径,高,则这个圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 9.二次函数的图像如图所示,有下列结论: ①;②;③;④. 其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系h=20t-5t,当小球达到最高点时,小球的运动时间为( ) A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒 二、填空题(每题3分,共18分) 11.已知抛物线有最大值,那么该抛物线的开口方向是 . 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_. 13.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡,共用去1560张贺卡,则九(1)班有_名学生. 14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为O,矩形的长、宽分别为7cm、4cm,EF过点O分别交AB、CD于E、F,那么图中阴影部分面积为_cm2. 15.如图,的半径为,是的内接三角形,半径于,当时,的长是 . 16.如图,在矩形中,,连接,将线段绕着点A顺时针旋转得到,则线段的最小值为 . 三、解答题(第17-19题每题6分,第20- 22题每题8分,第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣2x﹣4=0; (2)(x﹣1)2=x﹣1. 18.如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3). (1)点C关于原点对称的点的坐标为 ; (2)画出 ABC绕着点O按顺时针方向旋转90 得到的图形 A1B1C1,写出 A1B1C1各顶点的坐标. 19.某大型运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定,某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿,并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有_人; (2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_,并补全条形统计图; (3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 20.如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150 ,将 BOC绕点C按顺时针旋转得到 ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=4,OC=5,求AO的长. 21.如图,AB是⊙O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120 . (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=12,求AD的长; (3)若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积. 22.某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,销售单价为100元时,每月的销售量为50件,而销售单价每降低2元,则每月可多售出10件,且要求销售单价不得低于成本. (1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围) (2)若使该商品每月的销售利润为4000元,并使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元? (3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元? 23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x +bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)求直线AB的方程; (