第二十二章 二次函数 单元强化训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元强化训练 一、单选题 1．二次函数的顶点为（　　） A．(1，﹣2) B．(1，2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2) 2．已知抛物线与的形状相同，则的值是（       ） A．4 B． C． D．1 3．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … 2 -1 -2 -1 2 7 … 则该函数图象的对称轴是（   ） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0 4．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（    ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 5．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．对于抛物线下列说法： ①对称轴为； ②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，； ③顶点坐标为； ④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，二次函数与正比例函数的图象相交于点，，点的横坐标为，点B的横坐标为5．下列结论：①；②；③关于的方程的两根为，；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开． 12．抛物线与x轴的两个交点和顶点构成的三角形的面积为 ． 13．已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为 ． 14．抛物线与轴交于点，两点，与交于点，且，则该抛物线的解析式为 ． 15．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 ． 16．小亮和小明在篮球场练习投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是3.5米，篮筐的高度是3.05米，结果小亮恰好命中篮筐，建立如图所示的平面直角坐标系(篮球和篮筐均看作一个点)，y轴经过抛物线的顶点，解答下列问题． （1）小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为 ； （2）小亮投篮时与篮筐的水平距离L为 ； （3）小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内)，运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为2.3米．则篮球弹出后最高点的高度为 ； 三、解答题 17．填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 18．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的表达式； (2)求该二次函数的顶点坐标； (3)当时，求y的取值范围． 19．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△DBO∽△EBC； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在矩形中，直角边和的长为方程的两个根，且（单位：）．点P从点A开