5.5.2 简单的三角恒等变换（第2课时 辅助角公式、半角公式）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019版必修第一册 第五章三角函数 5.5.2简单的三角恒等变换 课程目标 1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基 本思想方法，以及进行简单的应用. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换 的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值 以及证明，进而进行简单的应用 巩固复习 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 名称 公式 简记符 号 使用条件 两角和的正弦 sin(a+B)=sinacosB+cosasinB S(a+B) α，B是任意角 两角差的正弦 sin(a-B)-sinacosB-cosasinB S(a α，B是任意角 两角和的余弦 cos(a-B)=cosacosp+sinasinB Ca+n α，B是任意角 两角差的余弦 cos(a+B)=cosacosB-sinasinB Cp a,B是任意角 tana++tanB a,B,a十B≠km 两角和的正切 tan(a)=1-tanctan T(a+) +e7) tana-tanB a,f,a-f≠km 两角差的正切 tan(a-B)=1+tanatan T(a-B) +EZ) 两角和与差的正切公式的常用变形 (1)tan a+tan B=tan(a+B(1-tan atan B). (2)tan a-tan B=tan(a-B(1+tan atan B). (3)l士tan atan B= tana干tanB tan(a干B) （4 tan atan=1-2 tan a+tan B tan(a+B) (5)tana+tanB+tana·tanB·tan(a+B) =tan(a+B). 2.二倍角公式 记法 公式 推导 S2a sin2a=2sinacosa Sca+ 令α=3 cos2a=cos'a-sin'a 2 C(a+ 令a= -Cx 2 cos2a=1-2sin a 利用cos2a十sin2a=1 cos2a=2cos'a-1 消去sina或cos2a T20 tan2a- 2tana 1-tana T(a+p 乐站士★扇雪 3.二倍角公式的变形 (1)升幂公式： 1 cos2a 2cos"a 1 cos2a 2sin a. (2)降幂公式： 1+c0s2 cos"a 2 1 cos2a sin a 2 常见角的三角函数值 新教材雪 牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！ T-6 T-4 π-3 π 2 2 3π 4 6 sina 1-2 ②2②2 竖 1 落2 竖 1-2 0 cosa 1-2 0 1-2 2 2 -1 tan a 3 1 3 无 -V3 -1 3 0 辅助角公式 新教材画 1.对于形如asin x十bcos x(a>O,b>0)的式子可以引入辅助角p变形为 Asin(x+p)的形式 平方和为1 即ain+cs=V+方mx+后+as a b 令coso-V后+万：sin0=V后+万， asin x++bcosx=a2+b2(sin xcos o++cos xsin -V+sinc十p),其中ano-名 辅助角公式asinx+bcosx= b Na +bsin(x+o),tang- 或=Va+bosc-p,tan0= 2.对于形如asin x-bcos x(a>0,b>0)的式子可以引入辅助角p变形为 Asin(x-p)的形式. asinx-bcosx 平方和为1 =Va+b2 b 、a2+b -cOSx =2+b2 (cososinx-sinocosx) =Va+b2sin(x-φ) b 其申o0后+sin+6 b a 辅助角公式：asinx+bcosx=Va2+b sin(x-).tan- 或=+ ortm0=分 辅助角公式化简 辅助角公式：asinx:±bcosx= sin(士0tanp-a 提数→配角→逆用公式 例1化简： 或=Va2+b cos(x千p,tanp= 0cosx-】 sinx (3)2(sinx-cosx) (4)W2cosx-√6sinx 2 2 原式=sin30°cosx-cos30°sinx 或原式cos60°cosx-sin60°sinx =sin(30°-x) =C0s(60°+x) (2)v3sinx+cosx 原式2号nx+s 原式2 sinx+。cosx) 2 =2(cos30°sinx+sin30°cosx) =2(sin60°sinx+cos60°cosx) 2sin(x+30) =2c0s(60°-x)