2023～2024学年苏科版数学八年级上册 期末复习（一次函数与三角形综合专题练习）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 期末复习巩固提升练习 （一次函数与三角形综合专题练习） 1.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 2.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t s，连接CM．当运动到△COM与△AOB全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 3．平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形 (与原点重合)，再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为( ) A． B． C． D． 4.如图，直线与轴和轴分别交与 ，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 ．  5.一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 ． 6.如图，直线：与坐标轴交于、两点，点为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点，连接，，将沿着直线翻折，得到，点正好落在直线上，若，那么点C的坐标为 ． 7.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发． （1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 　 　； （2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数； （3）若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式． 8.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m． （1）点C的坐标为　　； （2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围； （3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值． 9.如图1，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段于点D，交线段于点C，当点C与点B重合时结束运动.    (1)求k的值； (2)若直线的函数关系式为，P是直线上一点，当时，求点P的坐标； (3)如图2，在直线运动过程中，过点D作轴交于点E，连接，设运动时间为.当时，求t的值. 10.如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，已知点坐标，点在直线上，横坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连接，以为直角边在右侧构造一个等腰，且． (1)求直线的解析式以及C点坐标； (2)设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标； (3)如图2，连接，，请直接写出使得周长最小时，点E的坐标． 11.（1）【问题发现】中，，，，斜边上的高　　　　　； （2）【问题探究】如图①，将置于平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，点落在轴上，点落在轴上，已知，，是轴上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处；求点的坐标； （3）【问题解决】如图②，将长方形置于平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，是上一点，将长方形沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，求所在直线的函数表达式． 12.如图， 已知直线与轴、 轴分别交于点， 以 为边在第一象限内作长方形 ． (1) 求点的坐标； (2) 将对折， 使得点的与点重合，折痕B'D'交AC于点B'，交AB于点D，求直线的解析式 （图②）； (3) 在坐标平面内， 是否存在点 （除点外）， 使得与全等， 若存在， 请求出 所有符合条件的点的坐标， 若不存在， 请说明理由． 13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，在轴上，，的长是方程的两个根．请解答下列问题：      (1)求点的坐标； (2)若，直线分别交轴、轴、于点，，，且是的中点，直线交延长线于点，点在轴上，在直线上是否存在点，使是腰长为的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由． 14.模型建立： （1）如图1，等腰直角中，，，直线经过点C，过A作于D，过B作于E． 求证：； 模型应用： （2）已知直线：与y轴交于A点，将直线绕着A点顺时