4.2直线、射线、线段同步训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.2直线、射线、线段 知识点1直线、射线、线段的含义 1、下列说法中正确的有________(填序号). ①直线比射线长,射线比线段长;②线段AB 也可以写成线段BA;③把射线AB反向无限延长后就是直线;④射线是直线的一半. 2、创新题·探究题如图. (1)实验观察: 如果每经过两点画一条直线,那么图1可以画________条直线;图2可以画________条直线;图3可以画________条直线. (2)探索归纳: 如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在同一条直线上,那么每经过两点画一条直线,一共可以画________条直线.(用含n的式子表示) (3)解决问题: 某班级45名同学在毕业后的一次聚会中, 如果每两人握1次手问好,那么共需握手________次. 知识点2线段的尺规作图 1、 如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于2a+b. 2、如图,已知四点A, B,C,D,请根据要求尺规作图.(保留画图痕迹) (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB +BC; (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小。 知识点3两点之间,线段最短 1、已知小明家距学校2 km,小亮家距学极3 km,则小明家与小亮家的距离是( ) A.3 km B.5 km C.3 km或5 km D.无法确定 2、两根细木条,一根长20 cm,另一根长24 cm,将它们的一端重合且放在同一条直线上,此时两根细木条的中点之间的距离为________. 3、如图,有一只蚂蚁从正方体盒子的左边下方A处向侧棱GF的中点M处爬行.如果蚂蚁爬行的路线最短,请画出这条最短路线. 【变式】如图,圆柱形杯子的左边下方有一只蚂蚁,需要从A处爬行到对面的中点B处.如果蚂蚁爬行的路线最短,请画出这条最短路线. 知识点4线段的中点及等分点 1、如图,若点C是线段AB的中点,则AC=BC=________,AB=________= 2、如图,点C在线段AB上,点C为AB的三等分点,若AB=24,则CB=________ 。 3、点B在线段AC上,有下列关系式:①AB= AC;②AB=BC;③AC=2AB;④AB+BC =AC.其中能表示点B是线段AC的中点的有( ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、 如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.若AB =20 cm,则线段AD的长度为 cm. 5、 已知线段AB=10,点C在直线AB上,BC= 5,则线段AC的长度为________. 6、 如图,已知线段AB=12 cm,点C是它的一个三等分点,点D是线段AB的中点,求线段CD的长度. 【变式1】如图,已知线段AB=12 cm,点C 是线段AB靠近点A的一个四等分点,点D是线段CB的中点,则线段CD= ________cm. 【变式2】点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=18 cm,则线段BD的长为________. 若AB=6 cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,D是线段AC的中点,则线段AD的长度为________cm 【双中点】 7、如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点. (1) 若AM=2,BC=8,求MN的长度; (2) 若AB=14,求MN的长度. 8、如图,点E是线段AB 的中点,C是线段EB上一点,AC=6. (1)若F为线段BC的中点,且BC=4,求线段 EF的长; (2)若EC:CB=1:3,求线段AB的长. 9、如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB 上的点,点D为线段AE的中点. (1)若AB=16,CE=4,求线段DE的长; (2)若AB=17,AD=2BE,求线段CE的长. 10、如图,已知点A,B,C,D,E在同一条直线上,且AC=BD,点E是线段BC的中点.点E是线段AD的中点吗?请说明理由. 11、已知A,B,C,D四点在同一条直线上,点C是线段AB的中点,点D在线段AB上. (1) 若AB=6,BD=BC,求线段CD的长; (2)点E是线段AB上一点,且AE=2BE,当AD:BD=2:3时,线段CD与CE具有怎样的数量关系?请说明理由. 【折线问题】12、如图,把一根细线绳对折成线段AB,点P在线段AB上,且AP:BP=2:3. (1)若细线绳的长度是100 cm,求图中线段AP 的长; (2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为60cm,求原来细线绳的长. 【动点问题】13、(1)如图,点C是线段AB的中点.若点D在线段CB上,且DB