4.5 相似三角形的性质及其应用 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用 一、选择题 1. 如图，在中，点D，E分别在，上，若，，且，则的长为（　　）     A．5 B．10 C．15 D．20 2. 在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为E、F，已知，且，设，，假设x、y能组成函数，则y与x的函数的图象为（       ）     A．    B．    C．    D．    3. 如图，是等边三角形，点A和B点在x轴上，点C在y轴上，，垂足为点D，反比例函数的图象经过点D，若的面积为8，则k值为（       ）     A．2 B． C．3 D．4 4. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，连接并延长交AB于I点，若上，小正方形的面积为16，则大正方形的面积为（       ）     A． B． C．60 D．80 5. 如图，在中，是延长线上的一点，交于，则下列等式不成立的是（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）个     A．4 B．3 C．2 D．1 7. 如图，在平面直角坐标系中，是斜边的中点，点、均在反比例函数图象上，延长线交轴于点，且，则的面积为（       ）     A． B． C． D． 8. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为(　　)     A． B． C． D． 9. 将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ）     A． B．15 C． D．25 10. 如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 11. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，过点E作交直线于点G，连接，若P是的中点，则的最小值为（       ）     A． B．6 C．5 D． 二、填空题 12. 如图，是等边三角形，在中，点D在边上，以为边作等边，与交于点F，如果，那么__________．     13. 如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，如果，那么的面积为______．     14. 如图所示，在中，，，．     （1）若四边形为的内接正方形，则正方形的边长为______； （2）若四边形为的内接矩形，当这个矩形面积最大时，则矩形的边长为______． 15. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____．        三、解答题 16. 陕西西安罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，每年的秋冬季节，这棵1400多年树龄的银杏树下落满黄叶，像金黄的地毯铺了一地，来看落叶的人络绎不绝，小亮想测量这棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（）30的点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，观测者目高，则树高约是多少米？     17. 如图，在中，点D在边上，，交于点E，点F在边上，且.     (1)求证：； (2)如果，求周长与周长的比值． 18. 已知：如图，点、分别在的边、上，，点在上，且．求证： (1)； (2)． 19. 如图所示，在中，，以为直径的交于点E，弦交于点F，且．     (1)证明：； (2)若，．求的长． 20. 如图，在矩形中，是对角线上任意一点，过点作交于点作交于点．     (1)证明：四边形是矩形； (2)已知，，当四边形是正方形时，求此正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$