8.3 实际问题与二元一次方程组 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 知识点 列二元一次方程组解应用题的基本步骤 感悟新知 1 1. 基本思想方法： (1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组. •••• 感悟新知 (2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等 . ••• ••••• ••••• 感悟新知 2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)； (3)找：找出能表示题意的两个等量关系； (4)列：根据等量关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案. 感悟新知 特别解读 找等量关系的方法： 1. 抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等； 2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系； 3. 挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等； 4. 借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. 感悟新知 某船的载质量为300 吨，容积为1 200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 立方米，乙种货物每吨体积为2 立方米，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？ 例 1 解题秘方：分析题目中已知量和未知量，找准题目中的等量关系，列出方程组解决问题. 6 感悟新知 解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨. 由题意，得 解得 答：甲、乙两种货物应各装150 吨. 7 感悟新知 1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 ______________ . 8 知识点 列方程组解应用题的常见题型 感悟新知 2 根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见题型： (1)和、差、倍、分问题；(2)数字问题； (3)配套问题；(4)销售问题；(5)行程问题； (6)百分比问题；(7)古代算术问题；(8)几何图形问题. 9 感悟新知 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学 课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有的学生、乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人. 例2 解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系. 感悟新知 解： 设甲班有x 人， 乙班有y 人， 根据题意， 得 解得 答：甲班有48 人，乙班有45 人. 11 感悟新知 2-1. 某学校举行的知识竞赛共有60 道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7 倍还多4 道，则下面列出的方程组中正确的是( ) A 12 感悟新知 3-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数. 13 感悟新知 4-1.[2023·巴中] 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出2 个侧面，或者裁出3 个底面， 如果1 个侧面和2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( ) A.6 B.8 C.12 D.16 C 14 感悟新知 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%，乙商品加价40% 作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售. 某顾客购买甲、乙商品各1 件，共付款538 元，已知商场共盈利88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元. 例 5 解题秘方：紧扣销售问题中，每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题. 感悟新知 解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元， 根据题意，得 化简，得 解得 答：甲商品的进价为250 元，乙商品的进价为200 元. 16 感悟新知 5-1. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售每件可以盈利10元. 问