高二数学期末模拟（一）（基础卷）-【学易优试卷】2023-2024学年上学期期末高二数学期末试卷（人教A2019）

2023-2024学年上学期期末试卷（一） 高二数学试题 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 范围：立体几何 解析几何 数列 导数 时间：120分钟 满分：150 Ⅰ客观题（60分） 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 3．若两直线与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆与圆相交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C．3 D． 6．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（    ） A．96 B．142 C．202 D．278 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 10．下列结论正确的是（    ） A．若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 C．直线l的方向向量，平面α的法向量，则 D．若，，，则P点在平面内 11．记等差数列的前n项和为，设公差为d，正项等比数列的前n项积记为，设公比为q，以下结论错误的是（    ） A．若有最大值，则 B．若，则有最大值 C．若，则 D．若，则 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为12 B．椭圆的离心率为 C．的最大值为 D．面积最大值为 Ⅱ 主观题（90分） 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．若函数的图象在点处的切线方程为，则实数 . 14．直线被圆截得的弦长为 . 15．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 ． 16．若数列满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为 ；若此数列各项除以的余数构成一个新数列，则数列的前项和为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知直线与垂直,且经过点. (1)求的方程; (2)若与圆相交于两点,求. 18．记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前20项和． 19．在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．   (1)设为的中点，证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 20．已知数列的通项公式，其前项和为． (1)若，求正整数； (2)若，求数列的前项和． 21．已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍. (1)求的方程； (2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求. 22．已知函数在处有极值． (1)求的极值； (2)若在区间上有三个零点，求实数b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期末试卷（一） 高二数学试题 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 范围：立体几何 解析几何 数列 导数 时间：120分钟 满分：150 Ⅰ客观题（60分） 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，设抛物线