8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 知识点 二元一次方程 感悟新知 1 1. 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程. 特别警示 “含有未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1， 例如2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是1，但含未知数的项2xy 的次数是2，所以不是二元一次方程. ••••• •••• 感悟新知 2. 二元一次方程应满足的条件： 原方程：(1)整式方程；(2)只含有两个未知数； 化简后的方程：(1)两个未知数的系数都不为0； (2)含有未知数的项的次数都是1. 3. 关于x，y 的二元一次方程的一般形式：ax＋by=c(a ≠ 0，b ≠ 0). 感悟新知 有下列方程： ① xy =1； ② 2x=3y； ③ x－=2； ④ x2＋y=3；⑤ =3y－1. 其中，二元一次方程有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 1 解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别. 4 感悟新知 方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的 方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1 的条件. 解：根据二元一次方程的定义进行判断. ①含未知数的项xy 的次数是2；③不是整式方程； ④含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1. ②⑤满足二元一次方程的定义. 答案：B 5 感悟新知 1-1. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g. 设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( ) A. x＋y=30 B. x＋y=30 C. x＋y=30 D. x＋y=30 A 6 知识点 二元一次方程组 感悟新知 2 1. 定义： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 特别警示 ●判断二元一次方程组时，忽视先整理化简后再进行判断； ●是含有未知数的项的次数是1，而不是每个未知数的次数是1. ••••• •••• • 7 感悟新知 2. 二元一次方程组应满足的条件： (1)两个方程都是整式方程； (2)共含有两个未知数； (3)一共有两个方程，每个方程都是一次方程. 不一定每个方程都有两个未知数 感悟新知 有下列方程组： ① ② ③ ④ 其中二元一次方程组有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A 例2 xy=1， x＋y=2； x－y=3， ＋y=1； 2x＋z=0， 3x－y=； x=5， ＋=7. 感悟新知 解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1； ②方程组中第二个方程不是整式方程； ③方程组中共有3 个未知数. 只有④满足. 解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别. 10 感悟新知 2-1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______.(填序号) x＋y=10， x＋y=5， x＋2y=4， x2＋y=3 4x－y=25； y－z=3； ＋y=2； 2x－y=5. ②③④ ① ② ③ ④ 11 感悟新知 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客 车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？(只列方程组) 例 3 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系. 感悟新知 解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45 座客车. 根据题意，得 45y＋15=x， 60(y－1)=x. 13 感悟新知 3-1.[2023·荆州] 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( ) A. y=x＋4.5 B. y