1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A . 对角相等 B . 四条边都相等 C . 邻角互补 D . 对角线互相平分 2.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60 ,则对角线BD的长是( ) A . 1 B . C . 2 D . 3.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的面积是( ) A . 20 B . 24 C . 48 D . 50 4.已知菱形的周长为20,它的一条对角线长为6,则菱形的面积是( ) A . 6 B . 12 C . 18 D . 24 5.下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是( ) A . AB=CD B . AB=BC C . ∠BAD=90 D . AC=BD 6.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60 ,则对角线BD的长是( ) A . 1 B . C . 2 D . 7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( ) A . B . C . 5 D . 4 8.如图,在菱形 中, ,对角线 ,若过点A作 ,垂足为E,则 的长为( ) A . B . C . D . 9.已知一个菱形的边长是5cm,两条对角线长的比是4:3,则这个菱形的面积是( ) A . 12cm2 B . 24cm2 C . 48cm2 D . 96cm2 10.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,是( ) A . 四边形ABCD是梯形 B . 四边形ABCD是菱形 C . 对角线AC=BD D . AD=BC 11.如图,CD是⊙O的弦,A是⊙O上一点,OA与CD交于点E.有以下条件: ①∠COA=∠AOD= 60 ; ②AC=AD=OA; ③E是AO,CD的中点; ④OA⊥CD,且∠ACO= 60 . 能推导出四边形OCAD是菱形的条件是( ). A . ① B . ①② C . ①②③ D . ①②③④ 12.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,连结AD1,BC1.若∠ACB=30 ,AB=1,CC1=x, ACD与 A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:① A1AD1≌ CC1B②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形 ③当x=2时, BDD1为等边三角形 ④s= (x﹣2)2(0<x<2),其中正确的有( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 二、填空题 13.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60 ,E是AB的中点,F是AC上一个动点,则EF+BF的最小值是_ . 14.如图 , 已知菱形ABCD,E、F分别为 ABD和 CBD的重心, 如果边AB=5, 对角线BD=6, 那么EF的长为_. 15.如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为_. 16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB=2,P为BC上一动点,则AP的最小值为_. 三、解答题 17.如图,⊙O的半径OC⊥AB,D为 上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,EF=3,求直径AB的长. 18.如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连结EC、FC. 求证:EC=FC. 19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,写出求四边形ABCD的面积的思路. 20.已知:如图,AD是 ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)求证:四边形AEDF是菱形; (2)若AE=5,AD=8,试求四边形AEDF的面积. 21.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C. (1)作∠ABF的平分线交AE于点D(尺规作图,保留痕迹,不写作法); (2)根据(1)中作图,连接CD , 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AE∥BF , ∴ , ∵AC平分∠BAE , ∴ . ∴∠ACB=∠BAC , ∴ , 同理可证AB=AD , ∴AD=BC . 又∵AD∥BC , ∴ , 又∵AB=BC , ∴四边形ABCD是菱形. 学科网(北京)股份有限公司 $$