第九章 不等式与不等式组 章末复习 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 10 章末复习 1 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式或一元一次不等式组） 实际问题的 答案 数学问题的解 （不等式（组）的解集） 设未知数，列不等式（组） 检验 解不等 式（组） 一、本章知识结构图 1. 总结不等式的性质，并与等式的性质进行比较. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 二、回顾与思考 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或） . 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或） . 2. 总结一元一次不等式的解法，并与一元一次方程的解法进行比较．结合例子说明：解未知数为 x 的不等式，就是将不等式逐步变成 x > a 或 x < a 的形式，而不等式的性质是变形的重要依据. ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 3. 如何解一元一次不等式组？结合例子说明：解不等式组就是求有关不等式的解集的公共部分. 先求出不等式组中各不等式的解集； 再求出这些解集的公共部分. 01 02 3（x-1）+1 > 5x-2（1-x）① 5-（2x-1）< -6x ② 例 解不等式组 解：解不等式①得：x < 0 解不等式②得：x ＜ ∴不等式组的解集为：x＜ . 4. 举例说明数轴在解不等式（组）中的作用. 解不等式组 5x-1＞3（x+1） ① x-1≤7- x ② 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①得：x > 2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 解不等式②得：x ≤ 4. ∴不等式组的解集为：2 < x ≤ 4. 5. 结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程. 审：认真审题，分清已知量、未知量； 找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等； 设：设出适当的未知数； 01 02 03 答：检验答案是否符合实际意义，并作答. 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式； 解：求出一元一次不等式的解集； 04 05 06 5. 结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少 1 只，老张养兔数不超过老李养兔数的 ，一年前老张至少买了多少只种兔？ 解：设一年前老张买了 x 只种兔， 由题意得：2+x≤ （2x-1）， 解得 x≥8. 答：一年前老张至少买了 8 只种兔. 复习巩固 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3(2x+7) > 23； （2）12-4(3x-1) ≤ 2(2x-16)； （3） （4） 复习题9 （1）3(2x+7) > 23； 解：去括号，得 6x + 21 > 23. 移项，得 6x > 23 - 21. 不等式的解为 x > . 0 （2）12-4(3x-1) ≤ 2(2x-16)； 去括号，得 12-12x + 4 ≤ 4x-32. 移项，得 4x+12x ≥ 12+4+32. 合并，得 16x ≥ 48. 不等式的解为 x ≥ 3. 0 3 （3） 去分母，得 3(x + 3) < 5(2x-5)-15. 去括号，得 3x + 9 < 10x-25-15. 移项，得 10x-3x > 9+25+15. 合并，得 7x > 49. 不等式的解为 x > 7. 0 7 （4） 去分母，得 4(2x - 1) - 6(3x-1) ≥ 5. 去括号，得 8x - 4 - 18x+6 ≥ 5. 移项，得 8x - 18x ≥ 5+4-6. 合并，得 - 10x ≥ 3. 不等式的解为 x ≤ . 0 2. a 取什么值时，15-7a 的值满足下列条件？ （1）大于1； （2）小于1； （3）等于1. 解：（1） 15 – 7a > 1，7a < 14，a < 2； （2） 15 – 7a < 1，7a > 14，a > 2； （3） 15 – 7a = 1，7a = 14，a = 2. 3. 解下列不等式组： （1） 2x + 1 > -1， 2x + 1 < 3； （2） -(x – 1) > 3， 2x + 9 > 3； 解：（1） 解①得：x > -1，解②得：x < 1，所以不等式组解集为：-1< x < 1； ① ② ① ② （2） 解①得：x < -2，解②得：x > -3，所以不等式组解