2024年河南省中考数学二轮复习微专题 合集 课件

两直线垂直，“ ”值积为 1 问题引入 如图（1），在平面直角坐标系中，直 线 ， 为常数，且 与直线 , 为常数，且 垂直，求 的值. 探究1 如图（2），当直线 为第一、三象限的角 二、四 探究2 将探究1中的直线 ， 进行平移，平移后直线 ， 的“ ”值 _________变化（填“发生”或“不发生”）， _ ___. 不发生 平分线,直线 经过原点时，易知直线 为第________象限的角平分线， _ ___, ____. 2 探究3 当直线 经过原点，且非第一、三象限的角平分线，直线 经过原点 时，如图（3），在直线 上任取一点 ，过点 作 轴于点 ，在直 线 上任取一点 ，过点 作 轴于点 . 图（3） 3 设点 的坐标为 ，点 的坐标为 . 易证 ________， ， ， _ ___, ， . 又 ， 异号， _ ___. 4 探究4 将探究3中的直线 , 平移，平移后直线 ， 的“ ”值之积______ __变化（填“发生”或“不发生”）， _ ___. 不发生 重要结论 如果直线 , 为常数，且 与直线 , 为常数，且 互相垂直，那么 . 5 强化训练 1.在平面直角坐标系中，直线 与直线 垂直，垂足为点 ， 则直线 与 轴的交点坐标为_ _____. 2.如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴 交于点 ，点 , 分别为线段 、直线 上的 动点，点 的坐标为 .当 的值最 小时，点 的坐标为_ _____. 6 3.如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ， ，点 是一次函数图象上一 点， 为 轴上一动点，当 是以 为直角边 的直角三角形时，点 的坐标为_ ______________. 或 7 ▶▶ 完成练习册相关习题 作业： 8 $$动点的运动路径问题 1 类型1 直线类运动路径问题 （第1题） 1.如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，点 为 上一动点，将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，若点 在矩形 内部 （包括边界），则 的最小值为___. 6 2 （第2题） 2.如图， ，点 为射线 上一定点，点 是 射线 上一动点，且点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发向右运动，设运动时间为 秒．连接 ，以 为边向 右侧作等边三角形 ．当 时，点 的运动路径长为 ___． 6 3 （第3题） 3.如图，点 在线段 上， ， ， ， ．点 为线段 上一动点，在动点 从点 运动到点 的过程中，线段 的中点 所经过的路径 长为_ __． 4 （第4题） 4.如图，在 中， ，点 是对角 线 上的动点，连接 .以点 为直角顶点，在 的右下方作等腰直角三角形 .若点 从点 出发， 沿 运动到点 时停止，设在点 运动过程中， 的中点 经过的路径长为 ， 的长为 ，则 ___. 5 类型2 弧类运动路径问题 （第5题） 5.如图，在边长为2的等边三角形 中，点 为 内 （含边界）一动点，且满足 ，则点 的运 动轨迹长为_ ___. 6 （第6题） 6.如图，已知正方形 的边长为 ，点 为正方形的中 心，点 为边 的中点，点 为线段 上一动点，直线 交 于点 ，过点 作 于点 ，当点 从点 运动 到点 时，点 所经过的路径长是_ ___. 7 （第7题） 7.如图，在矩形 中， , ,点 为 边上 一动点，将 沿 折叠得到 ,连接 ,则 的最 小值为_ ________.当点 从点 向点 运动，且点 落在矩形 内部时，点 运动的路径长为_ __. 8 （第8题） 8.如图，在等腰直角三角形 中， ，点 在 以 为直径的半圆上，点 为 的中点，在点 沿半圆从点 运动至点 的过程中，点 运动的路径长为_ ____. 9 （第9题） 9.如图，在直角三角形纸片 中， ， ， ，点 为 的中点，点 为 上一 动点 ，沿直线 折叠该纸片，点 的对 应