9.3 一元一次不等式组 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 9 9.3 一元一次不等式组 1 一、知识回顾 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 解：4x ≤ 2-(x-3) 4x ≤ 2-x+3 4x +x ≤ 2+3 5x ≤ 5 x ≤ 1 解集在数轴上表示如下： -1 0 1 探究点1 一元一次不等式组的概念 二、探究新知 问题 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用x min将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x < 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明x 同时满足这两个不等式 等量关系 方程组 不等关系 不等式组 30x > 1200 30x < 1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 形如 30x > 1200 30x < 1500 几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组. ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 特征 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 探究点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫做 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 探究点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 二元一次方程组的两个方程的公共解 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 同时 满足 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 【对应训练】 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 例1 解下列一元一次不等式组. 2x -1 > x+1 ① x+2 < 4x-1 ② （1） 解：解不等式①得 2x -1 > x+1 x >