9.2.2 一元一次不等式 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 9 第 2 课时 解一元一次不等式的应用 1 一、复习回顾 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: （1）审:审题，找等量关系； （2）设:设未知数； （3）列:列方程； （4）解:解方程； （5）答:根据实际情况作答. 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 二、探究新知 探究点 一元一次不等式的实际应用 常用关键词与不等号 例 2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 分析： 不等关系 明年良好天数 全年天数 > 70% 解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，则明年有 (x +365×60%)天空气质量良好，则有: x + 219 ＞ 255.5 x ＞ 36.5 x ≥ 37. 去分母得： 移项，合并同类项得： 由 x 应为正整数得： 答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天. 小提示 实际问题 数量关系 一元一次不等式数学模型 题干中不等关系词 理清 建立 提取 明确 【对应训练】 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满 200 元就可享受打折优惠. 一名同学为班级买奖品，准备买 6 本影集和若干支钢笔. 已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠 解：设他购买了 x 支钢笔. 根据题意，得 15×6 + 8x ≥ 200. 移项，合并同类项，得 8x ≥ 110. 系数化为 1，得 x ≥ 13.75. 由 x 应为非负整数，得 x ≥ 14. 答：他至少买 14 支钢笔才能享受打折优惠. 例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分析： 当 0< x ≤ 50 时，在两家商场购物花费_____，因为__________________. 当 50 < x ≤ 100 时，在____商场购物花费少，因为__________________________. 一样 都不享受优惠 乙 乙商场有优惠，甲商场没有 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 解： c. 当 x > 100 时，若在甲商场购物花费少，则有不等式：___________________________，解得 x______；若在乙商场购物花费少，则有不等式：____________________________，解得 x_____；若在两家商场购物花费一样，则有方程：____________________________，解得 x______. 50+0.95(x-50) > 100+0.9(x-100) > 150 50+0.95(x-50) > 100+0.9(x-100) < 150 50+0.95(x-50) = 100+0.9(x-100) = 150 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 当累计购物不超过 50 元或等于 150 元时，可以在两家商场中任意选择一家进行消费；当累计购物超过 50 元且未达到 150 元时，在乙商场进行消费；当累计购物超过 150 元时，在甲商场进行消费. 购物款 在甲商场花费 在乙商场花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 小提示 实际问题 数学模型 方程组 不等式 等量关系 不等关系 提取 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备. 现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.