9.2.1 一元一次不等式 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 9 第1课时 解一元一次不等式 1 一：旧知回顾，复习导入 不等式的性质 性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a±c > b±c. 性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（ ）. 性质3:不等式两边乘(或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（ ）. 二：问题引入，探究新知 探究点1 一元一次不等式的概念 ① x–7=26x； ② 3x = 2x + 1； ④ -4x = 3 . 它们有哪些共同特征？ 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.是等式 只有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. （教材 P122 思考）观察下列各不等式，想一想： ① x–7>26x； ② 3x<2x + 1； ④ -4x < 3 . 它们有哪些共同特征？ 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.是不等式 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 练习:判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由. （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （7） + 3 < 5x-1 x 1 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 探究点2 一元一次不等式的解法 解不等式：x-7 > 26 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质） x > 26+7 x > 33 解方程 解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) （等式性质2） 去括号，得 6+3x = 4x-2 （去括号法则） 移项，得 3x-4x = -2-6 （等式性质1） 合并同类项，得 -x = -8 （合并同类项法则） 系数化为1，得 x = 8 （等式性质2） x = a 解方程 x > a 或 x< a 解方程 解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) （等式性质2） 去括号，得 6+3x > 4x-2 （去括号法则） 移项，得 3x-4x > -2-6 （等式性质1） 合并同类项，得 -x > -8 （合并同类项法则） 系数化为1，得 x > 8 （等式性质2） 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x) < 3 （2） 0 （1）解：去括号，得 2+2x < 3. 移项，得 2x < 3-2. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . （2）解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2. 移项，得 3x-4x ≥ -2-6. 合并同类项，得 -x ≥ -8. 系数化为 1，得 x ≤ 8. 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x) < 3 （2） 0 8 解一元一次不等式的一般步骤及依据 步骤 依据 去分母 不等式的性质2 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 解一元一次不等式与解一元一次方程 相同点 ①基本步骤相同:去分母、去括号，移项，合并同类项、系数化为1 ②基本思想相同:都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 不同点 ①解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 ②最简形式不同:一元一次不等式的最简形式是x<a (x≤a)或 x>a(x≥a)，一元一次方程的最简形式是x=a(a为常数) ③解的个数不同:一元一次不等式的解有无数个，而一元一次方程的解只有一个 【对应训练】 1. 在下列解不等式 的过程中，错误的 一步是（ ） A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1) B. 去括号，得 10+5x > 6x-3 C. 移项，得 5x - 6x > -3-10 D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13 D [教材 P124 练习 第1题] 2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5) ≤ 3(x-5)； （3）