9.1.2 不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 R·七年级数学下册 1 1．通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质． 2．初步体会不等式与等式的异同． 3．会运用不等式的性质解决简单的问题． 学习目标 复习回顾 回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来． 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c 性质2 等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么 不等式有没有类似的性质？ 新课探究 探究1 不等式的性质 用“>”或“<”填空，并总结其中的规律： 思考 （1）5 > 3， ① 5+2 ______ 3+2. ② 5 － 2 ______ 3 － 2. （2）-1 < 3， ① -1+2 ______ 3+2. ② -1－3 ______ 3 － 3. > > < < 发现：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向________. 不变 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等式的方向不变. 即，如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，且 a – c ＞ b - c. 用“>”或“<”填空，并总结其中的规律： （3）6 > 3， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. （4）-2 < 3， ① -2×6 ______ 3×6. ② -2÷6 ______ 3÷6. > < 思考 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________. 不变 > < 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变. 即，如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc， . （3）6 > 3， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. ③6×(-5) ______ 2×(-5). ④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5). （4）-2 < 3， ① -2×6 ______ 3×6. ② -2÷6 ______ 3÷6. ③2×(-6) ______ 3×(-6). ④ -2÷(-6) ______ 3÷(-6). > < 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向________. 改变 > < < < > > 用“>”或“<”填空，并总结其中的规律： 思考 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变. 即，如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac ＜ bc， . 不等式性质2 不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ） 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 10 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘（或除以）同一个负数时，大小关系改变 两边乘（或除以）同一个负数时，相等关系不变 1.两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变； 2.两边乘（或除以）同一个正数时，不等式两边的大小关系和等式两边的相等关系都不变 <针对训练> 1. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）a+2_____b+2； （2）a-3_____b-3； （3）-4a_____-4b； （4） ＜ ＞ ＞ ＞ 【教材P117 练习】 2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） 由 a＞b 得 ac2＞bc2 由 ac2＞bc2 得 a＞b 由 ＞2 得 a＜2 由 2x+1＞x 得 x＜-1 B 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1 （3） x＞50 （4）-4x＞3 【教材P117 例1】 探究2 利用不等式的性质解简单的不等式 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x＜a的形式 目标 思路： 方法：不等式基本性质1~3 （1）x-7＞26 x-7+7＞26+7 x＞33 0 33 用数轴表示为 （不等式的性质1） （2）3x＜2x+1 3x-2x＜2x+1-2x