9.1.1 不等式及其解集 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 R·七年级下册 第九章 学习目标： （1）知道不等式及其相关概念. （2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 生活中到处存在不等关系，今天就来学习不等式。 新课导入 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 探究点1 不等式的概念与列不等式 准时 探究新知 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 探究点1 不等式的概念与列不等式 准时 探究新知 分析 设车速是 x km/h 从时间上： 从路程上： 行驶 50 km 所用的时间刚好 h 行驶 h 的路程要刚好 50 km 等量关系 方程 分析 设车速是 x km/h 从时间上： 从路程上： 行驶 50 km 所用的时间不到 h 行驶 h 的路程要超过 50 km 探究新知 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 探究点1 不等式的概念与列不等式 不等量关系 ? 用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式. 不等号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤ 名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号 实际意义 大于 小于 不等于 （大于或小于） 大于等于 （不小于） 小于等于 （不大于） ① a + 3≠1； ③ 3＜5； ④ 3x + 1； ⑤－2＞－1 ; ⑦ a + b＝b + a . 不是 是 是 是 不是 是 习题1 判断下列各式是不是不等式？ 是 一个式子是不等式的判定： 一是含有不等号； 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关； 三不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数。 不等式中不一定要含有未知数. (1) a是正数； (2) a是负数； (3) a与5的和小于7； (4) a与2的差大于－1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3. 习题2 用不等式表示： 选自教材p115页练习第1题 a>0 a<0 a+5<7 a – 2 > – 1 4a>8 找关键词 选不等号 列不等式 x=50 方程： x ＞ 50 不等式： x=75 方程的解:使等式成立的未知数的值. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值. x＞75 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。 x … -12 30 48 60 75 75.3 78 90 120 300 … … … … … -8 20 32 40 50 50.2 52 60 80 200 否 否 否 否 否 是 是 是 是 是 x ＞ 50 x=50 75.3 78 90 120 300 x ＜ 50 解集 大于75的数 x＜75 解集 探究点2 不等式的解与解集 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 的 一个解 如：x＞75是 的 解集 联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 －4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 习题3 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是. 选自教材p116页练习第2题 习题4 下列说法中，错误的是（ ） A.不等式 x<5 的整数解有无数个 B.不等式 x >-5 的负数解有有限个 C.不等式 x+4>0的解集是 x >-4 D.-40是不等式 2x < -8的一个解 B x=50 方程： x ＞ 50 不等式： x=75 x＞75 0 75 不包括75这个点，则用空心圆圈表示 图形 若包括这个点，则用实心圆圈表示 符号 解集的表示方法： ①用式子（如x＞a或x＜a）来表示； 0 75 ②在数轴上表示 大于向右，小于向左 数形结合思想 试一试 在数轴上表示不等式 x＜2 的解集. 2 0 用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步：画数轴； 第二步：找界点； 第三步：定方向；