2024年中考数学一轮复习第25讲　几何变换(轴对称、平移、旋转、折叠)

第七章　图形的变换 第25讲　几何变换 (轴对称、平移、旋转、折叠) 1．(2023·菏泽)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2．下列几何图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　) A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 A B 3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 4．若点A(a，－1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a－b的值是(　　) A．－1 B．－3 C．1 D．2 D A 5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是__________． 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是______． (－1，3) 50° 7．线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为__________. 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝2 ，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处，则AB＝_____． (－5，2) 9．如图，已知A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)． (1)△ABC绕O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标； (2)作出△ABC关于原点O的中心对 称图形△A2B2C2，并直接写出点B2 的坐标． 答图 解:(1)如图，△A2B2C2即为所求． 点B2的坐标为(3，－1)． (2)如图，△A1B1C1即为所求． 点B1的坐标为(－1，－3)． 10．(2023·东营)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2 ，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是(　　) B 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，则线段AB扫过的面积为__． 12．如图，点P是等边三角形△ABC外一点，PA＝2，PB＝1，PC＝3.将△PBC绕点B逆时针旋转60°后得到△DBA． (1)求证：△PDA是直角三角形； 证明：由旋转，得BD＝PB＝1，∠PBD＝60°，AD＝PC＝3， ∴△PBD是等边三角形． ∴PD＝PB＝1. ∵PA＝2 ， ∴PA2＋PD2＝AD2. ∴△PDA是直角三角形． 12．如图，点P是等边三角形△ABC外一点，PA＝2，PB＝1，PC＝3.将△PBC绕点B逆时针旋转60°后得到△DBA． (2)求△APB的面积． 解：∵△PBD是等边三角形， ∴∠BPD＝60°. ∵△PDA是直角三角形，∠APD＝90°， ∴∠APB＝∠APD－∠BPD＝30°. 答图 13．如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋PQ的最小值为____． 核心素养：几何直观、推理能力 14．矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，求CF的长． 解：连接BF，交AE于点O. 由折叠可知， BE＝EF，∠AEB＝∠AEF， AE⊥BF，OB＝OF. ∵点E为BC的中点，OB＝OF， ∴AE∥CF. ∴∠BFC＝∠BOE＝90°. 在Rt△ABE中，由勾股定理得 在Rt△BCF中，由勾股定理得 答图 A．(3，3) B．(3，3) C．(3，6) D．(6，3) 作BH⊥AP于点H，则BH＝PB＝. ∴S△APB＝×2×＝. AE＝＝5. ∴BO＝ ＝＝. ∴BF＝2BO＝. CF＝＝＝. $$