2024年中考数学一轮复习课件 第24讲　与圆有关的计算

第六章　圆 第24讲　与圆有关的计算 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(　　) C 2．(2023·湘潭)如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 的长为(　　) A．4π B．6π C．8π D．16π C 3．如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧 ( )，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路( )的长度为(　　) A．20π m B．30π m C．40π m D．50π m C 4．(2023·黑龙江)已知圆锥的母线长13 cm，侧面积65π cm2，则这个圆锥的高是____cm. 5．(2023·宁波)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm，母线长为50 cm，则烟囱帽的侧面积为_________cm2(结果保留π)． 12 1 500π 6．(2023·内蒙古)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为____． 7．(2023·菏泽)如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为_____(结果保留π)． π 6π 8．(2021·广东)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______． 9．(2022·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 的长是_____．(结果保留π) 2π 10．(2023·赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是(　　) A．30 cm　 B．30 cm　 C．60 cm　 D．20π cm B 11．(2023·自贡)如图，小珍同学用半径为8 cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是____cm2. 12．最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊(把小羊近似看作点D)．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，则小羊D在草地上最大活动区域的周长是__________米． (2π＋6) 13．如图，在▱ABCD中，AD＝ AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3 ，求图中阴影部分的面积． 解：过点D作DF⊥AB于点F. ∴S阴影＝S▱ABCD－S扇形ADE－S△EBC 答图 14．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π－4 B．2π－4 C．4－π D．4－2π 核心素养：几何直观、空间观念、推理能力、创新意识 B 15．(2023·福建改编)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图1，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 ，如图2，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，OA＝1，若用圆内接正十二边形作近似估计，求π的估计值． 图1 解：过A作AM⊥OB于点M. ∴3＝12×π.∴π＝3. ∴π的估计值为3. 答图 A． B． C．3 D．2 4－π ∴EB＝AB－AE＝3－2＝. ＝3×2－－××2＝5－π. ∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3， ∴AD＝×3＝2. ∴DF＝AD·sin 45°＝2×＝2. ∵AE＝AD＝2， ∴正十二边形的面积为12×＝3. 在正十二边形中，∠AOB＝360°×＝30°. 在Rt△AOM中，AM＝OA＝. ∴S△AOB＝OB·AM＝×1×＝. $$