2024年中考数学一轮复习课件第22讲　与圆有关的概念及性质

第六章　圆 第22讲　与圆有关的概念及性质 1．(2023·绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是______． 2．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 80° B 3．如图，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，点F是劣弧 上一点，且与点D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　　) A．115° B．118° C．120° D．125° C 4．下列说法正确的个数有(　　) ①直径是圆的对称轴；②直径总比半径长；③用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______． A 45° 6．(2023·永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为____cm. 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是(　　) A．40° B．45° C．50° D．55° 16 C 8．如图，AD＝BC，比较 与 的长度，并证明你的结论． ∵AD＝BC， 9．(2023·长沙改编)如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，求OE的长度． 解：如图，连接OB. ∵∠ACB＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°. ∵OD⊥AB， ∴∠OAE＝90°－60°＝30°. 答图 10．(2023·深圳)如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝____°. 35 11．(2023·南充)如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是___． 4 12．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为(　　) 13．在⊙O中，已知弦AB所对的圆心角的度数为70°，那么弦AB所对的圆周角的度数为_____________． B 35°或145° 14．如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB＝120°，C为 上一点． (1)求∠ACB的度数； 解：如答图1，在优弧 上取一点D，连接AD，BD． ∵∠AOB＝120°， ∵∠ACB＋∠ADB＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°. 答图1 (2)若C是 的中点，求证：四边形OACB是菱形． 证明：如答图2，连接OC． ∵C是 的中点，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°. 又OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形． ∴OA＝OB＝BC＝AC． ∴四边形OACB是菱形． 答图2 14．如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB＝120°，C为 上一点． 15．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为圆上一点 ， CD⊥AB，垂足为D． (1)连接CO，判断CO与AE的位置关系，并证明； 解：CO⊥AE.理由如下： 如图，延长CO交AE于点M. ∵ ，OC为⊙O的半径， ∴AM＝EM.∴CM⊥AE. ∴CO⊥AE. (2)若AE＝8，BD＝2，求⊙O的半径． 解：设OA＝OB＝OC＝r. ∵CM⊥AE，CD⊥AB，AE＝8， ∴∠AMO＝∠CDO＝90°，AM＝EM＝ AE＝4. ∴△AMO≌△CDO(AAS)． ∴OM＝OD． ∵BD＝2， ∴OM＝OD＝r－2. ∵OM2＋AM2＝OA2， ∴(r－2)2＋42＝r2， 解得r＝5， 即⊙O的半径为5. 答图 15．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为圆上一点 ， CD⊥AB，垂足为D． 16．(2023·郴州)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___台． 核心素养：几何直观、推理能力、创新意识 4 17．(2023·温州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC//AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝ ，则∠CAO的度数与BC的长分别为(　　) C 解：＝.理由如下： ∴＝. ∴＋＝＋， 即＝. ∴＝，∠OEA＝90°. ∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°