2024年中考数学一轮复习第19讲　平行四边形

第五章　特殊四边形 第19讲　平行四边形 1．(2023·成都)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 2．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数为(　　) A．100° B．130° C．140° D．150° B B 3．(2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　) A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 4．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，若AO＝5，则△ABC的周长为____． 5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝6，AC＝8，则BD的长是____. D 28 6．(2023·自贡)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD． ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN. ∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形． ∴DM＝BN. 7．如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE. (1)求证：△AEF≌△DEC； 证明：在△AEF和△DEC中， ∴△AEF≌△DEC(SAS)． 7．如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE. (2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵△AEF≌△DEC， ∴∠AFE＝∠DCE. ∴AB∥CD． ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 8．(2023·凉山州)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的 坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)．则顶点B的坐标 是________． 9．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为(　　) A．100° B．80° C．70° D．60° (4，2) B 10．(2023·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 11．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； 证明：如图，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴EH∥FG，EH＝FG. ∴四边形EFGH是平行四边形． 答图 11．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 解：如图，连接AC． 由(1)知四边形EFGH是平行四边形． 在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点， 则EH∥BD，同理HG∥AC． 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG. ∴四边形EFGH是矩形． 即四边形EFGH的面积是12. 答图 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为边BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为__． 核心素养：几何直观、推理能力、模型观念 13．(2023·扬州)如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； 证明：∵点F，H分别是平行四边形ABCD的边BC，AD的中点， ∴AH∥CF，AH＝CF. ∴四边形AFCH是平行四边形． ∴AM∥CN. 同理可得，四边形AECG是平行四边形， ∴AN∥CM. ∴四边形AMCN是平行四边形． 13．(2023·扬州)如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N. (2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积． 解：连接AC． ∵H，G分别是AD，CD的中点， ∴点N是△ACD的重心． ∵CH是△ACD的中线， ∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线， ∵▱AMCN的面积为4. ∴▱ABCD的面积为12. 答图 4 ∴EH∥BD，EH＝BD． ∴FG∥BD，FG＝BD． ∴四边形EFGH的面积＝HG·EH＝AC×BD＝AC·BD＝