2024年中考数学一轮复习第18讲　锐角三角函数

第四章　三角形 第18讲　锐角三角函数 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(　　) 2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为____． A 3．如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20 m，则信号塔的高度为__________m．(结果保留根号) 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是(　　) D 5．(2023·南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) B 6．计算：2sin245°－6cos 30°＋3tan 45°＋4sin 60°. 7．(2022·广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD． (1)求BC的长； 解：∵BC＝5CD，CD＝1.6 m， ∴BC＝5×1.6＝8(m)． ∴BC的长为8 m. 7．(2022·广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD． (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. (参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40) 解：若选择条件①： ∴AB＝12.8 m. 若选择条件②： 过点D作DF⊥AB，垂足为F， 则DC＝BF＝1.6 m，DF＝BC＝8 m. 在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°， ∴AF＝DF·tan 54.46°≈8×1.4＝11.2(m)． ∴AB＝AF＋BF＝11.2＋1.6＝12.8(m)． ∴旗杆AB的高度约为12.8 m． 答图 8．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800 m的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．(参考数据： ≈1.73， ≈1.41) 解：过点A作AD⊥BC于点D． 由题意，得∠ABC＝90°－60°＝30°， ∠ACD＝45°. ∵BC＝2.4 km＝2 400 m， 故该公路不穿过纪念园． 答图 9．(2023·湘潭)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图2，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．问题解决： (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数； 解：∵筒车每旋转一周用时120秒， ∴每秒转过360°÷120＝3°. ∴∠BOM＝360°－3°×95－30°＝45°. 9．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图2，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．(2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．(结果精确到0.1米)(参考数据 ≈1.414， ≈1.732) 解：如图，过点B，A分别作OM的垂线，垂足分别为点C，D． 在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，OA＝2米， 在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，OB＝2米， 答：该盛水筒旋转至B处时，到水面的距离约为0.3米． 答图 10．(2023·遂宁)某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表： 核心素养：几何直观、推理能力、模型思想、应用意识 实践探究活动记录表 活动内容 测量湖边A，B两处的距离 成员 组长：×× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 实践探究活动记录表 测量 示意图 说明：因为湖边A