2024年中考数学一轮复习第17讲　相似三角形

第四章　三角形 第17讲　相似三角形 1．若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为 ______． 2．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝4 m，BP＝6 m，PD＝12 m，那么该古城墙CD的高度是(　　) A．8 m B．9 m C．16 m D．18 m 1∶2 A 3．(2023·重庆)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 4．(2023·吉林)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则 的值是(　　) B A 5．(2023·浙江)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(　　) A．(2，4) B．(4，2) C．(6，4) D．(5，4) 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，下列结论错误的是(　　) A．AB2＝BD·BC B．AC2＝DC·BC C．AD2＝BD·DC D．BC2＝AB·AC C D 7．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 B 8．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：AB·EC＝DE·BC． 证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE. ∴∠ACB＝∠DCE. ∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC． ∴AB∶DE＝BC∶EC． ∴AB·EC＝DE·BC． 9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，6)，B(－8，0)，C(－2，2)． (1)在第四象限画出△ABC关于原点O的位似 △A′B′C′，要求新图形与原图形的位似比为 1∶2，并写出点C′的坐标； (2)求△A′B′C′的面积． 解：如图所示，△A′B′C′即为所求， 点C′的坐标为(1，－1)． 答图 11．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为____． 15 12．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝40 cm，高AD＝30 cm，要把它加工成矩形零件，矩形EFGH的一边GH在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD与EF交于点K，设EF＝x cm. (1)用含x的式子表示AK的长； 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ACB. (2)当x为何值时，这个矩形零件的面积最大？最大面积是多少？ ∴S矩形EFGH＝EF·FG ∴当x＝20，即EF＝20 cm时，这个矩形零件的面积最大，最大面积是300 cm2. 12．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝40 cm，高AD＝30 cm，要把它加工成矩形零件，矩形EFGH的一边GH在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，AD与EF交于点K，设EF＝x cm. 13．(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°.则点C′的坐标为_______________．(结果用含a，b的式子表示) 核心素养：几何直观、推理能力 (6－2a，－2b) 14．(2023·浙江)如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为(　　) A．12 B．14 C．18 D．24 C 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间． 解：设运动时间为t s，则BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC－CQ＝6－2t. 当△BPQ∽△BAC时， 当△BPQ∽△BCA时， 综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 s或 s． A． B． C． D． 解：S△A′B′C′＝3×3－×2×1－×2×3－×3×1＝3.5. 10．(2023·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC，DE交于点F.若＝，则＝___． ∴＝， 即＝， 解得AK＝x. 解：