2024年中考数学一轮复习第16讲 特殊三角形 课件

第四章 三角形 第16讲 特殊三角形 1.下列四组数中,是勾股数的是( ) A.2.5,6,6.5 B.32,42,52 C.1,2, D.5,12,13 2.若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是( ) A.8 cm B.13 cm C.8 cm或13 cm D.11 cm或13 cm D D 3.如图,两段公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2 km,则M,C两点间的距离为_km. 4.(2023 荆州)如图,CD为Rt ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE=_. 1 3 5.如图,某工厂制作一个三角形工件,若∠A=45 ,∠B=60 ,BC=6.求AC的长. 解:过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠A=45 , ∴ ACD是等腰直角三角形. ∴AD=CD. 在Rt ACD中,由勾股定理,得 ∵∠B=60 , ∴∠BCD=90 -60 =30 . 在Rt BCD中,由勾股定理,得 答图 6.(2023 聊城)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证:∠EAD=∠EDA; 证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∴∠BAE=∠CED. 在 ABE和 ECD中, ∴ ABE≌ ECD(AAS). ∴AE=ED. ∴∠EAD=∠EDA. 6.(2023 聊城)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (2)若∠C=60 ,DE=4时,求 AED的面积. 解:∵∠AED=∠C=60 ,AE=ED, ∴ AED为等边三角形. ∴AE=AD=DE=4. 过点A作AF⊥DE于点F. 答图 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54 ,则该等腰三角形底角的度数为( ) A.72 B.72 或36 C.36 D.72 或18 8.如图,在 ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD,∠CAD=∠C,若AB=5,AD=2,则BC的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 D D 9.(2023 苏州)如图,在 ABC中,AB=AC,AD为 ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证: ADE≌ ADF; 证明:∵AD是 ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD. 由题可知,AE=AF. 在 ADE和 ADF中, ∴ ADE≌ ADF(SAS). 9.(2023 苏州)如图,在 ABC中,AB=AC,AD为 ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (2)若∠BAC=80 ,求∠BDE的度数. 解:∵∠BAC=80 ,AD为 ABC的角平分线, ∴∠EAD= ∠BAC=40 . 由题可知,AE=AD. ∴∠AED=∠ADE. ∴∠ADE= (180 -40 )=70 . ∵AB=AC,AD为 ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.∴∠BDE=90 -∠ADE=20 . 10.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8. (1)求证: AEF是等腰三角形; 证明:由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF, 由矩形的性质可得AD∥BC, ∴∠AFE=∠CEF. ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF. ∴ AEF为等腰三角形. 10.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8. (2)求线段FD的长. 解:由折叠的性质可得AE=CE. 设CE=x=AE,则BE=BC-CE=8-x. ∵∠B=90 , 在Rt ABE中,AB2+BE2=AE2, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5. ∴AF=AE=5. ∴FD=AD-AF=BC-AF=8-5=3. 11.如图, ABC中∠C=90 ,AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动,且DE=4,若点M,N分别是DE,AB的中点,则MN的最小值为_. 核心素养:几何直观、推理能力 3 12.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,D是BC上的一点,EC⊥BC,EC=BD. (1)求证: ABD≌ ACE; 证明:∵AB=AC,∠BAC=90 , ∴∠B=∠ACB=45 . ∵EC⊥BC,即∠BCE=90 , ∴∠ACE=90 -45 =45 . ∴∠B=∠ACE. ∴ ABD≌ ACE(SAS). 12.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,D是BC上的一点,EC⊥BC,EC=BD. (2)求证:AD