2024年中考数学一轮复习课件 第15讲　全等三角形

第四章　三角形 第15讲　全等三角形 1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD C 2．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC． ∵∠A＝∠B＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 4．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：AD＝AC． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即∠EAD＝∠BAC． 在△AED和△ABC中， ∴△AED≌△ABC(ASA)． ∴AD＝AC． 5．(2023·宜宾)已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D． 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠B＝∠E. 6．(2023·长沙)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS)． 6．(2023·长沙)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长． 解：∵△ABE≌△ACD， ∴AD＝AE＝6. ∴AB＝AC＝10. ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4 7．如图，△ACB和△ECD中，AC＝BC，CE＝CD，BC⊥AD，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F. (1)求证：△ACE≌△BCD； 证明：∵BC⊥AD， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)． 7．如图，△ACB和△ECD中，AC＝BC，CE＝CD，BC⊥AD，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F. (2)AF与BD有怎样的位置关系？请说明理由． 解：AF⊥BD．理由如下： 由(1)知，△ACE≌△BCD， ∴∠EAC＝∠DBC． ∵∠ACB＝90°， ∴∠EAC＋∠AEC＝90°. ∵∠AEC＝∠BEF， ∴∠DBC＋∠BEF＝90°. ∴∠BFE＝180°－90°＝90°. ∴AF⊥BD． 8．如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE. 9．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°.连接BD，CE交于点O. (1)求证：BD＝CE； 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)． ∴BD＝CE. 核心素养：几何直观、推理能力、模型观念 9．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°.连接BD，CE交于点O. (2)求∠BOC的度数； 解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠BAC＝38°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－38°＝142°. ∵∠OBC＋∠OCB＝∠OBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠OBC＋∠ACB＋∠ABD＝∠ABC＋∠ACB， ∴∠BOC＝180°－142°＝38°. 9．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°.连接BD，CE交于点O. (3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了AO，并提出了下面两个结论：①AO平分∠CAD；②OA平分∠BOE.请你选一个正确的结论，并给予证明． 解：②OA平分∠BOE正确．证明如下： 如图，过点A作AH⊥BD于点H，AF⊥CE于点F. ∵△BAD≌△CAE， ∴S△BAD＝S△CAE. 又BD＝CE，∴AH＝AF. ∵AH⊥BD