2024年中考数学一轮复习课件 第13讲　线段与角、相交线与平行线

第四章　三角形 第13讲　线段与角、相交线与平行线 1．如图，已知直线m∥n，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离(　　) A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可 C 2．(2023·江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 3．若∠A＝34°20′，则∠A的补角为___________． 4．如图，将一块直角三角板放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为______． 5．(2023·台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______． 145°40′ 62° 140° 6．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是______． 7．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为___． 85° 3 8．(2023·徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝____°. 9．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°.AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为(　　) A．2 B．1 C．4 D．3 55 A 10．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于点D，点E是垂足，求△ACD的周长． 解：∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴DA＝DB. ∴△ACD的周长 ＝DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝10＋4＝14. 11．如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝___． 4 12．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35° 时，∠DCN的度数为(　　) A．55° B．70° C．60° D．35° 13．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为______． A 40° 14．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为(　　) 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为__． A 16．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为(　　) 核心素养：几何直观、推理能力 B 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. (1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由； 解：DE⊥DP.理由如下： ∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA． ∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED．∴∠B＝∠EDB. ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠PDA＋∠EDB＝90°. ∴∠PDE＝180°－90°＝90°.∴DE⊥DP. (2)若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长． 解：连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝4－x. ∵AC＝3，PA＝1， ∴PC＝2，PA＝PD＝1. ∵∠C＝∠PDE＝90°， ∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2. ∴22＋(4－x)2＝12＋x2， 答图 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. A．2＋ B．＋ C．2＋ D．3 A．5 B． C．4 D． 解得x＝.∴DE＝. $$