2024年中考数学一轮复习第12讲　二次函数

第三章　函数 第12讲　二次函数 1．抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　　) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 2．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 B B 3．用配方法将二次函数y＝x2－2x化为y＝a(x－h)2＋k的形式为_______________． 4．已知(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在二次函数y＝－x2＋4x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．(2023·上海)一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________________________. y＝(x－1)2－1 D y＝－x2＋1(答案不唯一) 6．抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是___________． 7．(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为____． 8．二次函数的图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，对称轴是直线x＝2，求出二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－3. 9．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是(　　) D 10．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②2a－b＝0；③9a＋3b＋c＞0；④b2＞4ac；⑤a＋c＜b. 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？ 解：由题意，得 W＝(x－40)[500－10(x－50)]＝(x－40)(－10x＋1 000)＝－10x2＋1400x－40 000＝ －10(x－70)2＋9 000. ∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， 解得50≤x≤65. ∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8 750. 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是8 750元． 11．(2023·十堰节选)“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当x＝60时，p＝_____； 400 12．(2023·郴州改编)已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； 核心素养：运算能力、推理能力、几何直观 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)， ∴抛物线的表达式为y＝x2－5x＋4. 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C． (2)如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； 解：由(1)知y＝x2－5x＋4，当x＝0时，y＝4， ∴C(0，4)，抛物线的对称轴为直线x＝ . ∵△PAC的周长等于PA＋PC＋AC，AC为定长， ∴当PA＋PC的值最小时，△PAC的周长最小． ∵A，B关于抛物线的对称轴对称， ∴PA＋PC＝PB＋PC≥BC． ∴当P，B，C三点共线时，PA＋PC的值最小， 为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交点， 如答图1所示．设直线BC的解析式为y＝mx＋n. ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 答图1 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴相交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C． (3)如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在． ∵D为OC的中点，∴D(0，2)． ∴OD＝2. ∵B(4，0)，∴OB＝4. 在Rt△BOD中， ∴∠Q