2024年中考数学一轮复习课件 第11讲　反比例函数

第三章　函数 第11讲　反比例函数 1．(2023·云南)若点A(1，3)是反比例函数y＝ (k≠0)图象上一点，则常数k的值为(　　) A．3 B．－3 A 2．(2023·通辽)已知点A(x1，y1)B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是(　　) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1－y2＜0 D．y1－y2＞0 D 3．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞ 的解是(　　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 A 4．(2023·长沙)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ (k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为 ，则k＝__． 5．(2023·武汉)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 C 6．(2023·台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； 解：设h关于ρ的函数解析式为h＝ ， 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20. ∴h关于ρ的函数解析式为h＝ . (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 解得ρ＝0.8. 答：该液体的密度ρ为0.8 g/cm3. 7．(2023·湖北)在反比例函数y＝ 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 C 8．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为(　　) A．38 B．22 C．－7 D．－22 D 9．(2023·绥化)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D． C 10．(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)， ，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 解：由题意，设反比例函数、一次函数的解析式 分别为y＝ (n≠0)， y＝kx＋b(k≠0)， ∵点A(－1，6)在反比例函数图象上， ∴n＝－1×6＝－6. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . ∵点 在反比例函数图象上， ∴ (a－3)＝－6. ∴a＝1. ∴B(3，－2)． ∵点 A(－1，6)， B(3，－2)在一次函数的图象上， ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 10．(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)， ，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标． 解：设点M(m，0)． 对于y＝－2x＋4，令y＝0，则－2x＋4＝0，解得x＝2. ∴C(2，0)． 10．(2023·南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)， ，与x轴交于点C，与y轴交于点D． 11．(2023·乐山)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3)． (1)求m的值和一次函数的表达式； ∴A(1，4)． ∵点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴一次函数的表达式为y＝x＋3. (2)已知P为反比例函数y＝ 图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 解：对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3， ∴B(－3，0)．∴OB＝3. ∵C(0，3)，∴OC＝3. 过点A作AH⊥y轴于点H， 过