8.3.2 实际问题与二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 8 第2课时 几何图形与图文信息问题 人教版·七年级下册 1 实践导入 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？ 长方形的分割问题 自主探究 探究点 几何图形问题 A B C D E F A B C D E F 方案一 方案二 ① 大长方形的长 = 200 m； ③甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 等量关系： 分割方案： ② 大长方形的宽 = 100 m； 方案一 解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 根据题意可找出下列相等关系： ①AE+BE=AB，即x+y=200 ②产量=单位面积产量×种植面积，则甲种作物总产量为a·AE·AD，即100ax；一种作物总产量为2a·BE·AD，即200ay. ③甲种作物总产量∶乙种作物的总产量=3∶4，即100ax∶200ay=3∶4. A B C D E F x y 100m 200m 根据题意，得 x+y=200 100ax∶200ay=3∶4 整理，得 x+y=200 2x=3y 解这个方程组，得 x=120 y=80 过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. A B C D E F x y 100m 200m 方案二 A B C D F x y 100m 200m E 解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE. DE=x m，AE=y m. 可得方程组 x+y=100 200ax∶400ay=3∶4 整理，得 x+y=100 2x=3y 解这个方程组，得 x=60 y=40 过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 几何图形与图文信息问题的解题步骤： 小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两 种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形 BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使 甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D F E 对应练习 解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物 每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题 意，可列方程组 x+y=200 整理，得 x+y=200 2x=3y+100 解这个方程组，得 x=140 y=60 因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4. A B C D F E 例题 根据图中提供的信息，解答后面的问题： （1）求水瓶和水杯的单价； （2）王老师购买了6只水瓶和20只水杯，商家给予八折优 惠，则王老师共需付款多少钱？ 1×水瓶单价+1×水杯单价=48元 3×水瓶单价+4×水杯单价=152元 等量关系式： 设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元. x+y=48 3x+4y=152 （1）解：设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元. 根据题意列方程组 x+y=48 3x+4y=152 解这个方程组，得 x=40 y=8 答：水瓶的单价为每只40元，水杯的单价为每只8元. （2）(6×40+20×8)×0.8=320（元） 答：王老师共需付款320元. 王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话: 赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释. 对应练习 解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本. 根据题意，得 x+y=105 8x+12y=1600-518 解这个方程组，得 x=44.5 y=60.5 因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了. 例题 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据图中长度的相等关系，列