8.3.1 实际问题与二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 8 第1课时 和差倍分与配套问题 人教版·七年级下册 1 回顾导入 （1）解一元二次方程组的基本思想是什么？常见方法有哪些？ 答：基本思想是消元，常见方法有代入消元法和加减消元法. （2）列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：一般步骤是审、设、列、解、验、答. 探究1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？ 需要求出大牛、小牛一天所需饲料. 自主探究 探究点 和差倍分问题 等量关系： 30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg 42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 30x+15y=675 (30+12)x+(15+5)y=940 x=20 y=5 解得 审题分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； 设未知数(分直接设元和间接设元)，用含未知数的式子表示数相关量； 根据相等关系列出两个方程，组成方程组； 解方程组，求出未知数的值； 检验所求未知数的值是否满足题意和实际意义； 根据问题作答(包括单位名称). 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 和差倍分问题中常见的相等关系： 较大量=较小量+多余量； 总量=一份的量×倍数； 各分量相加=总量. 某船的载重量为300t，容积为1200m3，现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6m2，乙种货物每吨体积为2m3.如何装运甲、乙两种货物才能充分利用这艘船的载重和容积？(假设装运货物时不留空隙) 解:设装运甲种货物x t、乙种货物y t. x+y=300 6x+2y=1200 解这个方程组，得 x=150 y=150 答：装运甲种货物150t、乙种货物150t可充分利用这艘船的载重和容积. 对应练习 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？ 求：生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量. 等量关系： 生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120 茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1 举一反三 解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶. 根据题意得 x+y=120 200x=8×50y x=80 y=40 解这个方程组，得 答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 配套问题中常见的相等关系： 数量较少量×相应倍数=数量较多量 总量各部分之间的比例= 每一套各部分之间的比例 某家具厂接到了一笔定制方桌的订单，下面是两位木匠师傅的对话. 如何分配木料才能完成这笔订单？这笔订单需要方桌多少张？ 对应练习 解:设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿. 根据题意得 x+y=5.5 4×50x=300y+100 x=3.5 y=2 解这个方程组，得 答：用3.5m3木料做桌面，2m3木料做桌腿.这笔订单需要方桌175张. 所以50×3.5=175（张） 为支授抗洪救灾工作，甲、乙两运输队接受了运输20000箱救灾物资的任务，任务要求在15天内(包含15 天)完成.已知两队共有18 辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱救灾物资，乙队每辆车每天能够运输100箱救灾物资，前4天两队一共运输了8000 箱.4天后，乙队临时被调派去执行更为紧急的任务，在规定的时间内甲队能否单独完成剩下的运输任务？ 强化训练 解:设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车. 结合汽车两数与所运物资的数量关系，列方程组 x+y=18 4(120x+100y)=8000 x=10 y=8 解这个方程组，得 所以在规定的时间内甲队能单独完成剩下的运输任务. 则甲队完成剩余运输任务所需时间为 (20000-8000)÷(120×10)=10(天) 因为10+4＜15 各级教育部门高度重视中小学生安全教育，各学校也时常开展应急安全防护和撤离的演练.某校有一栋教学大楼，进出这栋大楼共有五道门，有大小相同的两道正门，大小相同的三道侧门，经安全检测得知：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过600人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过540人.若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%，该校要求大楼内1656名全体师生必须通过 这五道门紧急撤离.那么全