8.2.2 消元——解二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

消元——解二元一次方程组 第2课时 加减法 人教版·七年级下册 二元一次方程组 8 1 回顾导入 在前面的课时，我们研究完了用代入法解一元二次方程组，这种方法的基本思想是_______，即把二元一次方程组转化为一元一次方程. 除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？大家看下面3个问题： ①如果a=b，那么a±c=______. ②如果a=b，那么ac=_______. ③如果a=b，c=d，那么a±c=b±d成立吗？为什么？ 消元 b±c bc x＋y = 10， ① 2x＋y = 16. ② 前面我们用代入法求得方程组 的解，除此之外，还有没有别的方法呢？ y y ②－①可以消去未知数y，得 x=6 把x=6代入①，得 y=4 所以这个方程组的解是 x=6 y=4 ①－②也能消去未知数y，求得x吗？ 自主探究 探究点1 用加减消元法解二元一次方程组 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② 解：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 解方程组： 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. + 10y 10y - 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.. 相反 相等 相加或相减 例3 用加减法解方程组 3x＋4y =16， ① 5x－6y =33. ② 直接加减不能消元，要怎样解这个方程组呢？ 自主探究 解：①×3，得9x＋12y=48. ③ ②×2，得10x－12y=66. ④ ………………变形 ③＋④，得19x=114， ………………加减 3x＋4y =16， ① 5x－6y =33. ② x=6. ………………求解 把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y=-0.5. ………………回代 ……………写解 所以这个方程组的解是 x=6， y=-0.5. 把x=6代入②可以解得y吗？ 3x＋4y =16， ① 5x－6y =33. ② 解：①×5，得9x＋12y=48. ③ ②×3，得10x－12y=66. ④ ③－④，得39y=-19， y=-0.5. 把y=-0.5代入①，得3x-2=16，x=6 所以这个方程组的解是 x=6， y=-0.5. 如果用加减法消去x应如何解？ 解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为先消去哪个未知数而产生变化，一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个. x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 1. 请用加减法解二元一次方程组： 解：②－① 得 4x = 8. x = 2 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8 对应练习 2. 用加减法解方程组： ① ② ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 系数 相等或相反 例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 等量关系： (1) 2 台大收割机 2 小时的工作量 + 5 台小收割机 2 小时的工作量＝3.6； (2) 3 台大收割机 5 小时的工作量 + 2 台小收割机 5 小时的工作量＝8． 探究点2 加减消元法解二元一次方程组的简单应用 解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 . 2(2x + 5y) = 3.6, 5(3x + 2y) = 8. 怎么解这个方程组呢？先试着自己解一解. 2(2x + 5y) = 3.6, 5(3x + 2y) = 8.