8.2.1 消元——解二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 8 第1课时 代入法 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式. 导入新课 解：设胜 x 场， 则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. x＋y = 10， 2x＋y = 16. 解：设篮球队胜了 x 场， 负了 y 场. 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 胜 x x 负 10 - x y 等量关系式 2x + (10 - x) = 16 x＋y = 10， 2x＋y = 16. 2x + y = 16 y = 10 - x ， (10 - x ) 2x + (10 - x) = 16 ① ② x = 6 y = 4 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 ∴ 方程组 的解是 y = 10 - x， 2x + y = 16 x = 6， y = 4. x－y = 3 ， 3x－8y = 14. ……………… 变形 ………………代入 ………………求解 ………………回代 ………………写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 例1 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 自主探究 探究点1 用代入法解二元一次方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，称为代入法. 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 对应练习 （1）2x－y = 3 （2）3x＋y－1 = 0 y=2x－3 y=1－3x 2. 用代入法解下列方程组： y=2x－3， 3x+2y=8. （1） 2x－y=5 ， 3x+4y=2. （2） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = 1. 把x=2代入①，得y=1. 解：把①代入②，得 3x＋2(2x-3)=8. 解这个方程，得x＝2. 2x－y=5 ， 3x+4y=2. （2） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 x = 2代入③，得 y=－1. 把③代入②，得 3x＋4(2x－5)=2. 解：由①，得 y=2x－5. ③ 解这个方程，得x=2. 代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系. 小结 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500 g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量. 自主探究 探究点2 代入法解二元一次方程组的简单应用 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.大瓶所装消毒液为500g；小瓶所装消毒液为250g，总生产量为22.5t. 题目中的关系式可以表示为： x∶y=2∶5 500x g＋250y g=22.5 t 5x=2y 500x＋250y=22500000 请写出完整的解题过程. 解： 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶， 可列方程组： 由①，得 ③ 将③代入②，得 ， 解得这个方程，得x=20000. 把 x=20000代入③，得 y= 50000. 所以这个方程组的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② 5x=2y 500x＋250y=22500000 x=20000 y=50000 二元一次方程组 消去 变形 代入 解得x 解得y 用 代替 ，消去未知数 50000 y =