8.1 二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版·七年级下册 二元一次方程组 二元一次方程组 8 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 导入新课 写出题目中的相等关系： ①胜的场数+负的场数=总场数 ②胜场积分+负场积分=总积分 对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程. 方法一：设一个未知数. 方法二：设两个未知数. 解：设胜 x 场， 则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 解：设篮球队胜了 x 场， 负了 y 场. 怎么列式子？ 设二个未知数，如何列方程呢？ 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 ①胜的场数+负的场数=总场数 ②胜场积分+负场积分=总积分 自主探究 探究点1 认识二元一次方程（组） 方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10 2x＋y = 16 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面两个方程，填一填. 请按照一元一次方程尝试总结定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数； ③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0. 1.判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 对应练习 重点： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 对应练习 x＋y = 10， 2x＋y = 16 叫做方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 对应练习 满足方程 ， 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x y 探究点2 二元一次方程（组）的解 结合在上表中填入的x，y的值，计算2x+y的值并填在表中，上表中哪对x，y的值同时满足方程2x+y=16. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x+y 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x+y 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x＋y = 10，① 2x＋y = 16 ② x＋y = 10，① 2x＋y = 16 ② x = 6， y = 4. 公共解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. C 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 对应练习 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) B x + = 1， y + x = 2 A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 x = 1， y = 1 课堂练习 2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______. -1 8 3 3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人. 根据题意得 x＋y = 7，