二次函数中特殊四边形2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数中特殊四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 2．如图，二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点． (1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； (2)点P是直线上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标 3．如图，二次函数的图像经过，两点． (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 5．如图，抛物线与轴交于点，两点，（点在点的左侧），与轴交于点．    (1)求该拋物线的解析式； (2)若为拋物线的顶点，求的面积； (3)若是平面直角坐标系内一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．    (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线与轴交于、两点点在左侧．    (1)，、分别交抛物线于、两点，的解析式为点在第一象限，的解析式为，直接写出的值点在第三象限； (2)在（1）的条件下，若，求证：一定与定直线平行； (3)若，、、都在抛物线上，且四边形为平行四边形，求证：必过一定点． 8．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． (2)在轴的上方是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是轴上一动点，分别连接，，求最小值； (3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若． (1)求抛物线解析式； (2)点P是第四象限抛物上的动点，连接，，求面积的最大值以及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线顶点为D，当以B、P、D、H为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标． 11．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点且与y轴交于点B，点C在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线B，C两点之间（包括B，C两点）的部分记为图象G．    (1)求此抛物线对应的二次函数表达式； (2)当时，二次函数的最大值是________，最小值是________； (3)图象G的最大值与最小值的差为3时，求m的值； (4)抛物线（b为常数）与x轴的另一交点为D，若点M在抛物线上，且在x轴下方，点N为x轴上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 13．如图所示，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标． (3)若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标