精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第六次月考数学试卷

南阳一中高三年级第六次月考数学学科试题 一、单选题 1. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已集合，若，则实数a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是奇函数，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0 4. 若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. m>1 5. 若且，则 A. B. C. D. 6. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有穷数列中，，且，从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列，记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 二、多选题 9. 如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ） A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 的最大值为 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11. 设函数（a，），下列命题正确的是（ ） A. 若存在负零点，则 B. 若，则有且只有一个零点 C. 若有且只有两个正零点，则 D. 若且存在零点，则零点都是正的 12. 已知棱长为2的正方体中，M，N，P分别在线段，，上运动（含端点位置），则下列说法正确的是（ ）． A. 若点M与B不重合，点N与C不重合，则平面平面 B. 若，则为直角三角形 C. 若四边形为菱形，则四边形的面积最大值为4 D. 若A，P，M，N四点共面，则 三、填空题 13. 在中，，若，则_______． 14. 若函数在处取得最大值，且的图象在上有6个对称中心，则的取值范围为__________． 15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． 16. 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________. 四、解答题 17. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若 （1）求角A的大小； （2）若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 18. 已知和是各项均为正整数的无穷数列，若和都是递增数列，且中任意两个不同的项的和不是中的项，则称被屏蔽．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若为首项与公比均为的等比数列，求数列的前项和，并判断能否被屏蔽，请说明理由． 19. 假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400． （1）求a，b，c，d的值； （2）现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查， ①求在各组应该抽取的人数； ②在前2组所抽取人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望． 20. 已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点. （1）证明：； （2）求二面角的大小； （3）求直线CA与平面所成角正弦值. 21. 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于. （1）若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点； （2）若点在曲线上，求四边形的面积的范围. 22. 已知函数. （1）求函数的极小值； （2）求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中高三年级第六次月考数学学科试题 一、单选题 1. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案. 【详解】因为， 所以复数z在