第六章 实数 数学活动 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

数学活动 ——求完全立方数的立方根 人教版七年级下册 1 （1）会求完全立方数的立方根. 学习目标 （2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力. 　　本节课中，活动 1 要求制作正方体和圆柱形纸盒，在制作过程中需要用到在数轴上作出表示特殊无理数的点等知识．活动 2 是求一些完全立方数的立方根，通过立方运算确定立方根的位数和各个数位上的数是解题的关键． 情景导入 你能制作一个表面积为 12 dm2 的正方体纸盒吗？ 1.计算正方体的棱长． 2.用数轴上的点表示这个数． 3.动手裁剪和粘贴． 表面积 新课探究 问题1 活动1 计算出正方体一个面的面积为 12÷6 = 2（dm2） 计算出正方体的棱长为 dm. 这个正方体的棱长是多少？ 问 用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形 大正方形边长为 如何画出长度为 的线段？ 小正方形对角线为 想 画一条数轴，单位长度为 1 dm． 01 0 1 2 02 如图，在数轴上作出边长为 1 dm 的正方形，并画出该正方形的对角线． 03 以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，这条弧与数轴的交点即为所求． 自己动手做一做，做出这个正方体纸盒. 制作一个底面半径为 10 cm，高为 20 cm 的圆柱形纸盒. 圆柱的侧面展开图是什么形状？ 是长方形 问题2 问 问 这个侧面展开图各边的长分别是多少？ 20cm 20cm 宽 = 圆柱体的高 = 20 cm 长 = 圆柱体的底面周长 =（2×10×π）cm 10cm （2×10×π）cm 自己动手做一做，做出这个圆柱形纸盒. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 华罗庚（1910—1985） 活动2 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 确定结果的位数． 确定各个数位上的数字． 找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小. 想 13 = 1 103 = 1 000 1003 = 1 000 000 59 319 确定结果的位数． 1 因为 103 < 59 319 < 1003 所以 10 < < 100 所以 是个两位数 自然数 立方数 最后一位数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 236 343 512 729 1000 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 2 确定各个数位上的数字． 59 319 9 自然数 立方数 最后一位数字 7 343 3 8 512 2 9 729 9 10 1000 0 个位数是9 因为 33 < 59 < 43 所以 的十位上的数是 3． 如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗？ 59 319 0 十位数是3 练习 1.已知 19 683，110 592 都是整数的立方，按上面的方法求得： = ______ = ______ 27 48 2.你能依照上面的方法求完全平方数 1 369，6 724 的算术平方根吗？ = ______ = ______ 37 82 完全平方数 查找资料，了解有关华罗庚先生的事迹！ 1.已知 4 096，39 304，140 608 都是完全立方数，不用计算器求 ＝_____， =_____， =______. 2. 已知 ＝1.603， ＝3.454， ＝7.441，则 ＝_______， ＝_______. 16 34 52 0.7 441 34.54 随堂训练 3. 已知 ＝2.030， ＝6.419，则 ＝_______， ＝______. 4. 已知 2304，7225，15129 都是完全平方数，不用计算器求 ＝____， ＝____，