精品解析：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)

崇阳二中高一年级2023-2024学年度模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 对任意的，表示不超过x的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C D. 6. 已知定义在上的函数满足,当时,,则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：) A. 32% B. 43% C. 36% D. 68% 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个对称中心 B. C. D. 12. 已知函数，若方程有三个不同的零点，，，且，则（ ） A. 实数的取值范围为 B. 函数在单调递增 C. 的取值范围为 D. 函数有4个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积是_______________． 14. 已知函数值域为，且，则__________ 15. 已知______________． 16. 已知函数有最小值，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6大题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式值： （1）化简： （2）已知，求的值． 18. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求的值． 19. 已知函数，且图象关于轴对称． （1）求证：在区间上是单调递增函数； （2）求函数的最值，并计算相应的值． 20. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 21. 已知关于的方程的两个根分别为和，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求方程的两根及的值． 22. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇阳二中高一年级2023-2024学年度模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得分式不等式的解集A（注意分母不为零），再求两个集合的交集即可. 【详解】依题意可知，集合或. ， 所以或. 故选：A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由三角函数诱导公式可将待求式化为；接下来结合特殊角的三角形函数值计算可得出答案. 【详解】 故选：D. 3. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的变形求解出最大值. 【详解】由题意可知，当时，， ， 当且仅当，即时取等号， 最大值为， 故选：C. 4. 对任意的，表示不超过x的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯