6.3.2 实数 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.3 实数 人教版七年级（下） 第2课时 实数的大小比较与运算 1. 有理数大小比较的法则是什么? 复习导入 2. 有理数的运算顺序是怎样的？ 3. 有理数有哪些运算律 4.请同学们快速口答下列几个题目，并说出有理数的运算法则是什么? （1）-15-14=-（15+14）=-29（ ） （2）（-25）-（-17）=-25+17=-（25-17）=-8（ ） （3）（-25）×（-4）=100（ ） （4） （ ） （5）（-2）3=-8（ ） 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 0＜ -2＜ -π＜ 探究点1 实数的大小比较 新课探究 将-2， ，0， ，-π 与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“＜”连接这些数. -2 -3 -1 1 0 2 -4 E ● D ● A ● C ● B ● 0 -2 -π 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 负实数 ＜ 零 ＜ 正实数 0＜ -2＜ -π＜ -2 -3 -1 1 0 2 -4 E ● D ● A ● C ● B ● 1. a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. a＜-b＜b＜-a B. a＜b＜-b＜-a C. a＜-b＜-a＜b D. -b＜a＜b＜-a A 由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|， 所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a． <针对训练> 2. 比较大小： ＞ ＜ 比较实数大小的常用方法： （1）利用法则比较大小； （2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小； （3）利用平方法比较大小； （4）利用数轴比较大小； （5）利用作差法比较大小. 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 探究点2 实数的运算与近似计算 1. 实数的运算性质 设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7）1 · a = a · 1 = ； a （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 例1 计算下列各式的值： 【教材P56 例2】 （加法结合律） （分配律） 小组协作： 组内成员互相出题，互相验证是否正确。 例2 计算（结果保留小数点后两位）： 【教材P56 例3】 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 2. 求实数的近似值 判断下列说法是否正确： （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积不可能是无理数； （3）无