6.3.1 实数 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.3 实数 人教版七年级（下） 第1课时 实数的概念 复习导入 ________和________统称为有理数. 小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数，例如：π、 、 ； 无限不循环小数是有理数吗？ 整数 分数 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 新课探究 问题 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 探究点1 实数的概念及分类 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 发 现 -1 0 2.5 -0.6 6.75 -1.0 0.0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 -1 0 π -1.0 0.0 2.5 -0.6 6.75 1.4142… 1.5874… 3.1415… 它们都是无限不循环小数. 发 现 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 -1 0 π -1.0 0.0 2.5 -0.6 6.75 1.4142… 1.5874… 3.1415… 无限不循环小数叫做无理数. 它们都是无限不循环小数. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？ 2.02002000200002… 无限不循环小数. 是无理数 常见的无理数的形式： （1）开方开不尽的数，如 ， 等； （2）π及化简后含有π的式子，如π，2-π等； （3）有特殊特征的数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等； （4）有理数和无理数的和、差，如 ， 等. 有理数与无理数的区别： 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的行书（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 有理数 整数 自然数 负数 分数 无理数 实数 有理数和无理数统称实数 思考： 仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 按概念分 按大小分 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 实数分类的原则： 分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。 1.下列说法中，正确的是（ ）. A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 C <针对训练> 正 负 和0 无限不循环小数 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 2.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 小组合作交流： 在数轴上找出表示π、 和 的点，说一说你是怎么找的. 探究点2 实数与数轴上的点的对应关系 0 -1 1 3 2 4 ● 因为半径为 1 的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A -1 -2 0 2 1 3 用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此以原点为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数 和 . 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是___________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______． 一一对应 实数 实数 数轴上的点 一一对应 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 【教材P56 练习 第1题】 <针对训练> 思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示？ 相反数 绝对值 有理数 2 0 无理数 -π 5.41441… -2 2 0 0 π π -5.41441… 5.41441… 探究点3 实数的相反数、绝对值 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 相反数 绝对值 定义 a（a是实数） a＞0 a=0 a＜0 实数a到原点的距离 只有符号不同的两个实数互为相反数 -a a 0 -a 你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ 例1 （1）分别写出 的相反数； （2）分别指出