6.2 立方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 6.2 立方根 人教版 七年级下册 复习导入 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________. 2. 正数有两个平方根，它们___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根. 3. 填空：(1) 0.13=_____；33=____，(-3)3=_____； (2) _____3=0.001；_____3=27，_____3=-27. 平方根 二次方根 互为相反数 0 没有 0.1 27 -27 0.1 3 -3 22= 4，2 叫做 4 的一个平方根. 23= 8，那么 2 叫做 8 的什么根呢？ 想一想 问题 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 27 m3 探究新知 正方体的容积=棱长3 4 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 平方根的概念 类比平方根的概念，什么是立方根？ 类比开平方的概念，什么是开立方？ 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 开平方 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 概念 提取 在前面的问题中，由于 33=27，所以_____是 27 的立方根. 3 任何数都有且只有一个立方 根，且符号与原符号相同. 立方根 三次方根 27 m3 这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 概念 提取 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算. 开立方 探究 根据立方根的意义填空. 你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 因为 23=8，所以 8 的立方根是 ( )； 因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )； 因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )； 因为( )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( )； 因为( )3= ，所以 的立方根是 ( ). 归 纳 正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______. 正数 负数 0 立方根等于本身的数有0，±1. 1. 若 a-1 的立方根是 5，则 a=______. 2. 的立方根是______. 126 2 对应训练 3. 求下列各数的立方根： （1）-216；（2） ；（3）133；（4）-0.008 . 解：（1）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6； （2）因为 ，所以 的立方根是 ； （3）133的立方根是13； （4）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根 是-0.2. 一个数的立方根该怎样表示？ 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3是根指数. 我们知道，正数 a 的平方根可以用 表示； 12 一个数的立方根该怎样表示？ 例如， 表示 8 的立方根， ； 表示 -8 的立方根， . 根指数 被开方数 中的根指数 3 不能省略. 算数平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数 2. 因此， 也可读作 “二次根号 a”. 不能省略 说一说 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 平方根 立方根 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 联系 平方根 立方根 区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数 负数 _____________ ____个，负数 表示方