6.1.3 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册 第3课时 平方根 第六章 实数 6.1 平方根 1. 一般地，如果一个_______的平方等于 a，即 x2=a，那么这个_______叫做 a 的算术平方根. 2. 填空：（1）22=_____，（-2）2=_____; （2）0.82=_____，（-0.8）2=_____. 3. 想一想：5的平方等于25，5叫做25的算术平方根. -5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？ 正数x 4 4 0.64 正数x 0.64 复习回顾 思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 32=9，这个数可以是 3. （-3）2=9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3. 想一想： 3和-3有什么特征？ 3 和 -3 互 为相反数，会不会是 巧合呢？ 互为相反数，3和-3一起叫做±3. x2 1 16 0 49 x 填表： ±1 ±4 0 ±7 如果我们把上述填表的 x 的值分别叫做1，16，0，49， 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 探究新知 概念 引入 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 平方根 二次方根 例如，3 和 -3 是 9 的平方根， 简记为±3是 9 的平方根. 你还能再举几个平方根的例子吗？ 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 观察下图，你发现了什么？ 平方 开平方 互为逆运算 归纳 小结 平方根的概念和计算 如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 互为 逆运算 平方运算 开平方运算 例 4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25. 解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10； （2）因为 ，所以 的平方根是± ； （3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. x 8 -8 x2 16 0.36 1. 填表： 64 4 -4 0.6 -0.6 【选自教材P47练习 第2题】 对应训练 2. 求下列各数的平方根： （1）64；（2）0.09；（3） ；（4）（-7）2. 解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8； （3）因为 ，所以 的平方根是± ； （4）因为（±7）2=（-7）2=49，所以（-7）2的平方根 是±7. （2）因为（±0.3）2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3； 思考 1，4，9的平方根分别是多少？ 正数的平方根有什么特点？ 1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3. 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0有几个平方根？各是多少？为什么？ 0 只有一个平方根，是 0. 因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. 思考 -1，-4，-9有平方根吗？为什么？ 没有. 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 归 纳 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 1. 判断下列说法是否正确： 【选自教材P46练习 第1题】 （1）0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3）-1的平方根是-1； （4）0.01是0.1的一个平方根. 1的平方根是±1. -1没有平方根. 0.1是0.01的一个平方根. 对应训练 2. 如果 3x-2 和 5x+6 都是一个非负数的平方根， 求这个非负数. 解：①若 3x-2 和 5x+6 不同，则它们互为相反数， 即 3x-2+5x+6=0，解得 x=-0.5，此时 3x-2=-3.5， (-3.5)2=12.25. ②若 3x-2 和 5x+6 相同，则 3x-2=5x+6， 解得 x=-4，此时3x-2=5x+6=-14，(-14)2=196. 已知一个数的两个平方根，根据两个平方根互为相反数列方程求解. 综上可知，这个非负数是 12.25 或 196. 如果题目只是叙述两个数均为一个数的平方根，则需要分相反和相等两种情况进行讨论. 你