6.1.2 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册 第2课时 算术平方根的估算 第六章 实数 6.1 平方根 抢答——判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. 14 7 0.7 196 -4 0.49 (-7)2 0 0 复习回顾 探究新知 探究一 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为 x dm，则 x2 =2. 由算术平方根的意义可知 x= ， 所以大正方形的边长是 dm. 2 dm2 小正方形 对角线的长是多少？ 有多大呢？ 探究新知 探究二 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42； ( )2 = 2？ 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25， 所以 1.4 < < 1.5； 太小 太大 因为 12 = 1，22 = 4， 所以 1 < < 2； 确定整数部分为1 确定十分位上的数为4 确定百分位上的数为1 太小 太大 因为 1.4142 = 1.999396， 1.4152 = 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415； ...... ( )2 = 2？ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 确定千分位上的数为4 你发现了什么问题吗？ 概念 提取 事实上， =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这种数吗？ 实际上，如 等，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数. π也是无限不循环小数. 1. 填写下列表格： 方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较） 步骤 通过估算，确定 在哪两个连续的整数之间 通过估算，确定 在哪两个连续的一位小数之间 通过估算，确定 在哪两个连续的两位小数之间 因为22=4，32=9， 所以2＜ ＜3 因为2.62=6.76，2.72=7.29， 所以2.6＜ ＜2.7 因为2.642=6.9696， 2.652=7.0225， 所以2.64＜ ＜2.65 对应训练 方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较） 步骤 通过估算，确定 在哪两个连续的三位小数之间 ······ ······ 因为2.6452=6.996025， 2.6462=7.001316， 所以2.645＜ ＜2.646 这种估算无限不循环小数的大小的方法叫做“夹逼法”:先定大范围，然后逐步缩小. 2. 估计 的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 B 解析：因为32=9，42=16，所以3＜ ＜4. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 例 2 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （精确到0.001）. 解：（1）依次按键 3 1 3 6 ， = 显示：56. 不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 准确数 例 2 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （精确到0.001）. 解：（2）依次按键 2 ， = 显示：1.414213562. 计算器上显示的1.414 213 562是 的近似值. 近似数 现在你能计算第一宇宙速度和第二宇宙速度了吗？ 已知： 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）. v12 =gR ，v22 =2gR ，g ≈ 9.8 m/s2 ，R ≈ 6.4×106 m. 对应训练 已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）. 解：由 v12 =gR，v22 =2gR，得 用计算器求 v1和 v2，得 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s. 探究三 利用计算