6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第1课时 算术平方根 第六章 实数 6.1 平方根 人教版七年级下册 同学们，你们知道宇宙飞船离开 地球进入地面附近轨道的速度在什么 范围内吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二 宇宙速度v2（单位：m/s）.v1，v2的大 小满足v12 =gR，v22 =2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g ≈ 9.8 m/s2，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 m. 怎样求v1，v2呢？这就要用到平方根的概念. 情境导入 平方根 探究新知 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 面积为 25 dm2 正方形 你是怎样算出来的？ 5 dm 解：正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 ， 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm. 因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取 5 dm. 如果知道一个正方形的面积，你们能快速说出它的边长吗？ 填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？ 从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数； 从下面到上面是求一个正数的平方. 这两个运算之间有什么关系？ 互为逆运算. (非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根 概念 提取 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. ( )2 = 0 ，规定： 0 的算术平方根是 0. 那么 1，9，16，36， 的算术平方根是？ 0 概念 提取 a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 也可以写作 ， 读作“二次根号a”. (非负数 x )2 = a 是非负数 a 的算术平方根 x2 = a 平方根号 (x≥0，a≥0) a 的算术平方根 读作： 根号 a 被开方数 （a≥0） 归纳 小结 例 1 求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.0001. 解： （1） 因为 102 = 100，所以100的算术平方根是10，即 ； （2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ； （3） 因为 0.012 = 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 . 从大到小 从大到小 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. ＞ 100 0.0001 1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32. 【选自教材P41练习 第1题】 解：（1） 因为 0.052 = 0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 ； （2） 因为 92 = 81，所以81的算术平方根是9，即 ； 你能直接写出 32 的算术平方根吗？ 对应训练 2. 求下列各式的值： 【选自教材P41练习 第2题】 解：（1） 因为 12 = 1，所以1的算术平方根是1，即 ； 3. （1）若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_______. （2）① =_____， 的算术平方根是______； ② =______， 的算术平方根是 ______，（-5）2的算术平方根是_______. （3）算术平方根是其本身的数是______. 13 4 2 5 5 0，1 4. 直接写出下列各数的值 . 2 4 4 你是怎么判断的？ 想一想 算术平方根 中，a可以取任何数吗？ a dm2 不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 . 是什么数？ 是非负数，即 . 有意义吗？你能得出什么结论？ 没有意义 . dm 结论 非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 基本条件： 数的角度： 关系的角度： 形的角度： 归纳 小结 a≥0 ， ≥0 即算术平方根的双重非负性. 是一个非负数.