2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 矩形、菱形和正方形 课件

矩形、菱形和正方形 1 考点1 矩形的性质与判定 1.[2023开封二模] 下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是( ) D ①对角线互相平分;②对角线互相垂直;③对角线相等;④一组邻边相等;⑤一个角为直角. A.①④ B.②④ C.①② D.③⑤ 2 （第2题） 2.[2023浙江杭州中考改编] 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 .若 ，则 ___. 3 （第3题） 3.[2023江苏南通中考改编] 如图，四边形 是矩形， 以点 为圆心， 为半径作弧，以点 为圆心， 为半 径作弧，两弧交于点 ，连接 ， ， ．若 ， ，则 的正切值为_ _. 4 4.[2023四川雅安] 如图，在 中， ， ，点 为边 上一动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最 小值为_ ____． 5.[2023浙江温州] 如图,已知矩形 ,点 在 延长线上,点 在 延长线上,过点 作 交 的延长线于点 ,连接 交 于 点 , . 5 （1）求证: . 证明： , , , . 四边形 是矩形, , , , , ,即 . 6 （2）当 , 时,求 的长. [答案] 易知 , , . , . 设 , , , , , , . 7 考点2 菱形的性质与判定 （第6题） 6.[2023湖南湘潭] 如图，菱形 中，连接 ， ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 8 （第7题） 7.[2023四川乐山] 如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 为边 的中点，连接 ．若 ， ，则 ( ) B A.2 B. C.3 D.4 9 8. ［原创新题］课堂上，张老师画出来以下4个图形， 其中不一定是菱形的是( ) C A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& 10 9.[2023洛阳一模] 如图，在平行四边形 中， ， ,分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ,作直线 ,与 交于点 ,与 交于点 ，连接 ， ，则四边形 的周长为( ) C A.40 B.30 C.20 D.10 11 （第10题） 10.[2023黑龙江齐齐哈尔] 如图，在四边形 中， ， 于点 ．请添加一个条件： ________________________，使四边形 成为菱 形． （答案不唯一） 12 （第11题） 11.[2023江苏苏州中考改编] 如图，在平面直角坐标 系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 , 为边作矩形 ．动点 , 分别从点 , 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 , 向终 30 点 , 移动．当移动时间为4秒时， 的值为____. 13 12.[2023湖北十堰] 如图,在菱形 中,点 ， , , 分别是 , , , 上的点,且 .若 菱形的面积等于24, ,则 ___. 6 14 13.[2023湖南长沙] 如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， . （1）求证: ； 证明： 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形， . 15 （2）若点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ， ， 求 的长及四边形 的周长. [答案] 点 ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， . 四边形 是菱形， . 在 中， ， 四边形 的周长为 . 16 考点3 正方形的性质与判定 （第14题） 14.[2023黑龙江伊春] 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，试添加一个条件:________________________， 使得矩形