精品解析：山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023~2024学年度高一第一学期期末月考 数学 注意事项： 1．本试题考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录测试的视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知某同学视力的小数记录法测试数据为0.8，则其视力的五分记录法的数据约为（ ） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 7. 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发绕着点逆时针旋转，在此过程中，记，射线经过的单位圆内阴影部分的面积为，则对函数说法正确的是（ ） A. 当时， B. ，使得 C. 对，都有 D. 对，都有 8. 已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 为第三象限角的充要条件为 B. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C. D. 10. 关于函数，下列结论中正确是（ ） A. 当时，是增函数 B. 当时，的值域为 C. 当时，是奇函数 D. 若的定义域为，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，设，则（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 12. 已知函数，若，则（ ） A 当时，有4个零点 B. 当时，有5个零点 C. 当时，有1个零点 D. 当时，有2个零点 三、填空题：本大题共有4个小题. 13. 函数的定义域是___. 14. 若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为______． 15. 已知，则______（结果用含的式子表示） 16. 已知函数求使方程实数解个数为3时取值范围__________ ． 四、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知． （1）求的值； （2）值． 19. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数，的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值； 20. 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物． （1）后还剩百分之几的污染物？ （2）要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到） （参考数据） 21. 已知是定义在R的偶函数，且，． （1）求的解析式； （2）设，若存在，对任意的，都有，求实数t的取值范围． 22. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）设，当时，对任意，，都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度高一第一学期期末月考 数学 注意事项： 1．本试题考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算集合A中函数的定义域，和集合B中函数的值域，再求两个集合的交集. 【详解】，因为，所以， ，因为，所以， 所以. 故选：A. 2. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图像即可判断. 【详解】根据如下图像即可判断出函数图像关于原点对称. 故选：C 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）