5.3.4 频率与概率（第1课时）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.4频率与概率 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. 【教学重点】 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别，会用概率的意义解释生活中的实例 【教学难点】 用概率的意义解释生活中的实例. 一、知识点预习 1. 概率 (1)统计定义:一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为_______,则当________时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为_________. (2)性质:随机事件A的概率P(A)满足________________ 特别地,①当A是必然事件时,__________ ②当A是不可能事件时,_________ 2. 概率与频率之间的联系 二、课堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A.任何事件的概率总是在(0,1]之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是(　　) A.若他投100次,一定有50次投中 B.若他投一次,一定投中 C.他投一次投中的可能性大小为50% D.以上说法均错 3.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A.0.53　　　B.0.5　　　C.0.47　　　D.0.37 4.在一次掷硬币试验中,掷30 000次,其中有14 984次正面朝上,则出现正面朝上的频率是　　　　,这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是　　　　.  3、 频率与概率的关系 尝试与发现： 1. 你觉得利用频率估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 2.频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 (2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 课堂探究 类型1　对概率的理解 1. 随机事件A的概率P(A)反映了什么? 2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗? 例1　经统计,某篮球运动员的投篮命中率为90%,对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中,10次不中,你认为这种解释正确吗?说说你的理由. 思路探究:结合概率的意义,正确理解概率的含义. 母题探究 1.(变条件)某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是30%? 2.(变结论)经统计,某篮球运动员的投篮命中率为90%,已知他连续投篮5次均未投中,那么下次投篮的命中率一定会大于90%,这种理解对吗? 类型2　概率与频率的关系及求法 例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率 ________________________________________________________________________ 例2.2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员。2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01） ______________________________________________________________________________ 例3.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示： 注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中 记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C） ________________________________________________________________________________