5.3.2事件之间的关系与运算导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.2事件之间的关系与运算 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念. 1、 知识填空 知识点一 事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含 关系 一般地,如果事件A发生时,事件B ,则称A包含于B(或B包含A) 或 相等 关系 A⊆B且B⊆A A=B 知识点二 事件的和与积 定义 表示法 图示 和 给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) 或 积 给定事件A,B,由A,B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) 或 知识点三 事件的互斥与对立 定义 表示法 图示 互 斥 若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥 或 对 立 由样本空间 中所有不属于事件A的样本点组成的事件称为A的对立事件 知识点四 互斥事件的概率加法公式 1.互斥事件的概率加法公式:当A与B互斥(即AB=∅)时,有P(A+B)= . 2.一般地,如果A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则P(A1+A2+…+An)= . 3.P(A)+P()= . 预习自测 判断正误(正确的打“√”,错误的打“ ”) 1.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则M⊆N.( ) 2.若两个事件是互斥事件,则这两个事件是对立事件.( ) 3.若两个事件是对立事件,则这两个事件也是互斥事件.( ) 4.若P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B一定是对立事件.( ) 二、典例探究 例1、问题导入 某班数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5)采用合作学习的方式进行,课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。 不难看出,这一试验的样本空间可记为Q=_ 记事件E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3},I={4,5},说出每一事件的实际意义,并尝试理解上述各事件之间的关系. (1) 上述事件中,哪些具有包含关系? ; (2) 上述事件中,哪些事件具有和的关系? ; (3) 上述事件中,哪些事件具有积的关系? ; (4) 上述事件中,互斥的事件有 ; (5) 上述事件中,相互对立的事件是 。 例2、 设A、B为两个事件,试用A、B表示下列事件: (1) A、B两个事件中至少有一个发生; (2) A事件发生且B事件不发生; (3) A、B两个事件都不发生。 例3、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”; (2)“至少有1名男生”与“全是男生”; (3)“至少有1名男生”与“全是女生”; (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”. 例4、盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3 个球中既有红球又有白球}. 问:(1)事件D与A,B是什么样的关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件? 例5、已知数学考试中,李明成绩高于90分的概率为0.3,不低于60分且不高于90分的概率为0.5,求: (1) 李明成绩不低于60分的概率; (2) 李明成绩低于60分的概率。 拓展:任意给定两个事件A、B,考虑P(A+B),P(A),P(B),P(AB)之间的等量关系,得出一般结论。 2、 知识测评 1、 甲、乙两人各投一次篮,分别记事件A:甲投中,B:乙投中,试用A、B表示下列事件: (1) 甲投中但乙没投中; (2) 甲和乙都没投中。 2、 设A、B为两个事件,试用A、B表示下列各事件: (1) A、B两个事件中至多有一个发生; (2) A、B两个事件中至少有一个发生。 3、 已知事件A与B互斥,且P(A)=0.2,P(B)=0.1,求P(A+B)。 4、 已知某次比赛中,学校足球队赢的概率为0.7,打平的概率为0.2,求学校足球队不输分概率。 5、 已知三个事件A、B、C两两互斥,且P(A)=0.3,P()=0.6,P(C)=0.2,求P(A+B+C). 6、同时掷两枚硬币,向上面都是正面为事件A,向上面至少有一枚是正面为事件B,则有( ) A.A⊆B B.A⊇B C.A=B D.A<B 7、许洋说:“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为( ) A.至多做完三套练习题 B.至多做完两套练习题 C.至多做完四套练习题 D.至少做完三套练习题 8、某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A.0.5 B.0